PROBABILITAT
Experiment aleatori
No es pot predir el resultat
Mesures
Espai mostral
conjunt possibles resultats
Esdeveniment
subconjunto espai mostral
Tipus
Esdeveniment elemental
Esdeveniment segur
És l'espai mostral
Cada possible resultat
Operacions amb esdeveniments AB
Unió AUB
Intersecció A∩B
Diferència A/B
Esdeveniment elemental comú
Tots esdeveniments elementals
Esdeveniment elemental A (no B) Ø
Esdeveniment impossible
Esdeveniment contrari al segur
Esdeveniment compatible o incompatible
Esdeveniment compatible
Esdeveniment incompatible
Esdeveniment elemental comú
No esdeveniment elemental comú
Probabilitat esdeveniment
Regla de Laplace
Experiment aleatori regular
Mateixa probabilidad d'córrer (equiprobable)
P(A) = casos favorables/posibles
Freqüència i probabilitat
F.absoluta
F.relativa
F.absoluta/n
n= vegades es repeteix experiment aleatori
Llei dels grans nombres
"n" gran = f.relativa s'estabiliza a un valor fix
Nombre vegades que l'esdeveniment apareix a un experiment aleatori repetit
Relació probabilidad-frequència
Probabilitat és el nombre al qual la freqüència relativa s'aproxima en repetir l'experiment
Propietatds probabilitat
Probabilitat esdeveniment imposible
0
Probabilitat esdeveniment segur
1
Probabilitat esdeveniment
0-1
Unió dos esdeveniments incompatibles
AUB = P(A) + P(B)
Probabilitat contrari
p(A)= 1-P(A)
Experiments compostos
Esdeveniments compostos
Esdeveniments simples consecutius
Espai mostral = diagrama d'arbre
Regla multiplicació
Producte esdeveniments simples (calcular probabilitat)
Regla Laplace
Amb devolució
Sense devolució
Probabilitat condicionada
Cada rama de l'arbre es multiplica
Esdeveniments dependents i independents
Probabilitat condicionada p(B/A)
Probabilitat esdeveniment B quan ocorre un A
p(B/A) = p(A∩B)/p(A)
Esdeveniment
Independent
Dependent
Influeix en l'altre
No influeix un en l'altre
P(B/A)= P(B)
Probabilitat total
Unió esdeveniments = espai mostral
P(A y B)=P(A)·P(B/A)
Suma camins arbre = 1
Ocorre A despes B
Probabilitat a posteriori P(A/E)
Probabilidad arribar E a través d'A
P(A/S) = P(A∩S) / p (S)
Fórmula de Bayes