PROBABILITAT

Experiment aleatori

No es pot predir el resultat

Mesures

Espai mostral

conjunt possibles resultats

Esdeveniment

subconjunto espai mostral

Tipus

Esdeveniment elemental

Esdeveniment segur

És l'espai mostral

Cada possible resultat

Operacions amb esdeveniments AB

Unió AUB

Intersecció A∩B

Diferència A/B

Esdeveniment elemental comú

Tots esdeveniments elementals

Esdeveniment elemental A (no B) Ø

Esdeveniment impossible

Esdeveniment contrari al segur

Esdeveniment compatible o incompatible

Esdeveniment compatible

Esdeveniment incompatible

Esdeveniment elemental comú

No esdeveniment elemental comú

Probabilitat esdeveniment

Regla de Laplace

Experiment aleatori regular

Mateixa probabilidad d'córrer (equiprobable)

P(A) = casos favorables/posibles

Freqüència i probabilitat

F.absoluta

F.relativa

F.absoluta/n

n= vegades es repeteix experiment aleatori

Llei dels grans nombres

"n" gran = f.relativa s'estabiliza a un valor fix

Nombre vegades que l'esdeveniment apareix a un experiment aleatori repetit

Relació probabilidad-frequència

Probabilitat és el nombre al qual la freqüència relativa s'aproxima en repetir l'experiment

Propietatds probabilitat

Probabilitat esdeveniment imposible

0

Probabilitat esdeveniment segur

1

Probabilitat esdeveniment

0-1

Unió dos esdeveniments incompatibles

AUB = P(A) + P(B)

Probabilitat contrari

p(A)= 1-P(A)

Experiments compostos

Esdeveniments compostos

Esdeveniments simples consecutius

Espai mostral = diagrama d'arbre

Regla multiplicació

Producte esdeveniments simples (calcular probabilitat)

Regla Laplace

Amb devolució

Sense devolució

Probabilitat condicionada

Cada rama de l'arbre es multiplica

Esdeveniments dependents i independents

Probabilitat condicionada p(B/A)

Probabilitat esdeveniment B quan ocorre un A

p(B/A) = p(A∩B)/p(A)

Esdeveniment

Independent

Dependent

Influeix en l'altre

No influeix un en l'altre

P(B/A)= P(B)

Probabilitat total

Unió esdeveniments = espai mostral

P(A y B)=P(A)·P(B/A)

Suma camins arbre = 1

Ocorre A despes B

Probabilitat a posteriori P(A/E)

Probabilidad arribar E a través d'A

P(A/S) = P(A∩S) / p (S)

Fórmula de Bayes