PROBABILITAT
Pol Pérez, Pau Simpson i Tristán Pou


Què és?

EXPERIMENTS ALEATORIS

PROBABILITAT D'UN ESDEVENIMENT

EXPERIMENTS COMPOSTOS

PROBABILITAT CONDICIONADA

La regla de Laplace

Frecüència i probabilitat

Propietats de la probabilitat

Espai mostral i esdeveniments

Operacions amb esdeveniments

Esdeveniments compatibles i incompatibles

Esdeveniments compostos

Regla de la multiplicació

Extraccions amb devolució i sense devolució

Esdeveniments dependents i independents

Probabilitat total

Probabilitat a posteriori

Definició

Aglomeració de esdeveniments simples

Pierre-Simon Laplace va ser un astrónom físic i matemàtic francès. Va desarrollar l'ecuació de Laplace, una equació utilitzada cada dia en la probablitat.

De forma consecutiva

Quan va nèixer?

Al segle XVII

Diagrama d'arbre

A cadascun dels esdeveniments s'afageixen tots els següents casos d'un atre esdeveniment simple

Casos possibles d'un esdeveniment simple

Pierre de Fermat i Blaise Pascal es van enviar una sèrie de cartes on intentaven solucionar un problema relacionat amb els jocs d'apostes.

Equació

Concepte que permet d’expressar quantitativament el caràcter aleatori d’un esdeveniment o fenomen que hom creu que pot succeir.

I successivament

Són experiments els quals no es pot predir el resultat

Regla probabilitat condicionada - p(B/A)

Esdeveniments dependents

Esdeveniments independent

Espai mostral

P(B/A)=P(B)

P(B/A) no és igual a P(B)

P(B / A) = P(A ∩ B) / P(A)

Conjunt dels possibles resultats d'un experiment aleatori

Amb devolució

Sense devolució

És quan tots els esdeveniments es fan amb el mateix nombre de casos possibles.

P(A∩B)=P(A)·P(B)

Com per exemple els daus

Cada cop que es fa un experiment simple consecutiu va baixant un cas possible.

Si ocorre A i després B

P(A y B)=P(A)·P(B/A)

Suma probabilitats = 1

Com per exemple el póker

Fòrmula per esdeveniments compostos

El producte de tots els esdeveniments consecutius

Compatibles A∩B≠Ø

Probabilitat total

Fòrmula de Bayes

P(C)=P(R)·P(C/R)+P(V)·P(C/V)+P(A)·P(C/A)

Esdeveniment elemental

Cada possible resultat

P(A / S) = P(A ∩ S) / P(S)

Esdeveniment segur

Esdeveniment

Taula de contingència

Equival a l'espai mostral

Qualsevol subconjunt de l'espai mostral

Unió AUB

Intersecció A∩B

Diferència A–B

Esdeveniment format pels esdeveniments elementals comuns a A i B

Esdeveniment format per tots els esdeveniments elementals d'A i de B

Esdeveniment format pels esdeveniments elementals d'A que no hi ha a B

Incompatibles A∩B=Ø

Tenen algun esdeveniment elemental comú

No tenen cap esdeveniment elemental en comú

Poden ocórrer alhora

No poden ocórrer alhora

Esdeveniment contrari

A ≠ Ā

Segur ≠ Impossible (Ø)

Freqüència Absoluta

nombre de vegades que apareix
quan es repeteix un experiment aleatori

Freqüència Relativa

freqüència absoluta dividida pel nombre de vegades

Quocient
entre

el nombre d'esdeveniments elementals que componen A
(casos favorables)

el nombre d'esdeveniments
elementals de l'espai mostral (casos possibles)

Probabilitat d'un esdeveniment

1

0

Segur

Impossible

Probabilitat de la unió de dos esdeveniments incompatibles

P(AUB)=P(A)+P(B)

El contrari

p(A)=1-P(A)

probabilitat de la unió de
dos esdeveniments
compatibles

p(AUB)=p(A)+p(B)- p(A∩B)