PROBABILITAT
Pol Pérez, Pau Simpson i Tristán Pou
Què és?
EXPERIMENTS ALEATORIS
PROBABILITAT D'UN ESDEVENIMENT
EXPERIMENTS COMPOSTOS
PROBABILITAT CONDICIONADA
La regla de Laplace
Frecüència i probabilitat
Propietats de la probabilitat
Espai mostral i esdeveniments
Operacions amb esdeveniments
Esdeveniments compatibles i incompatibles
Esdeveniments compostos
Regla de la multiplicació
Extraccions amb devolució i sense devolució
Esdeveniments dependents i independents
Probabilitat total
Probabilitat a posteriori
Definició
Aglomeració de esdeveniments simples
Pierre-Simon Laplace va ser un astrónom físic i matemàtic francès. Va desarrollar l'ecuació de Laplace, una equació utilitzada cada dia en la probablitat.
De forma consecutiva
Quan va nèixer?
Al segle XVII
Diagrama d'arbre
A cadascun dels esdeveniments s'afageixen tots els següents casos d'un atre esdeveniment simple
Casos possibles d'un esdeveniment simple
Pierre de Fermat i Blaise Pascal es van enviar una sèrie de cartes on intentaven solucionar un problema relacionat amb els jocs d'apostes.
Equació
Concepte que permet d’expressar quantitativament el caràcter aleatori d’un esdeveniment o fenomen que hom creu que pot succeir.
I successivament
Són experiments els quals no es pot predir el resultat
Regla probabilitat condicionada - p(B/A)
Esdeveniments dependents
Esdeveniments independent
Espai mostral
P(B/A)=P(B)
P(B/A) no és igual a P(B)
P(B / A) = P(A ∩ B) / P(A)
Conjunt dels possibles resultats d'un experiment aleatori
Amb devolució
Sense devolució
És quan tots els esdeveniments es fan amb el mateix nombre de casos possibles.
P(A∩B)=P(A)·P(B)
Com per exemple els daus
Cada cop que es fa un experiment simple consecutiu va baixant un cas possible.
Si ocorre A i després B
P(A y B)=P(A)·P(B/A)
Suma probabilitats = 1
Com per exemple el póker
Fòrmula per esdeveniments compostos
El producte de tots els esdeveniments consecutius
Compatibles A∩B≠Ø
Probabilitat total
Fòrmula de Bayes
P(C)=P(R)·P(C/R)+P(V)·P(C/V)+P(A)·P(C/A)
Esdeveniment elemental
Cada possible resultat
P(A / S) = P(A ∩ S) / P(S)
Esdeveniment segur
Esdeveniment
Taula de contingència
Equival a l'espai mostral
Qualsevol subconjunt de l'espai mostral
Unió AUB
Intersecció A∩B
Diferència A–B
Esdeveniment format pels esdeveniments elementals comuns a A i B
Esdeveniment format per tots els esdeveniments elementals d'A i de B
Esdeveniment format pels esdeveniments elementals d'A que no hi ha a B
Incompatibles A∩B=Ø
Tenen algun esdeveniment elemental comú
No tenen cap esdeveniment elemental en comú
Poden ocórrer alhora
No poden ocórrer alhora
Esdeveniment contrari
A ≠ Ā
Segur ≠ Impossible (Ø)
Freqüència Absoluta
nombre de vegades que apareix
quan es repeteix un experiment aleatori
Freqüència Relativa
freqüència absoluta dividida pel nombre de vegades
Quocient
entre
el nombre d'esdeveniments elementals que componen A
(casos favorables)
el nombre d'esdeveniments
elementals de l'espai mostral (casos possibles)
Probabilitat d'un esdeveniment
1
0
Segur
Impossible
Probabilitat de la unió de dos esdeveniments incompatibles
P(AUB)=P(A)+P(B)
El contrari
p(A)=1-P(A)
probabilitat de la unió de
dos esdeveniments
compatibles
p(AUB)=p(A)+p(B)- p(A∩B)