PROBABILIDAD - Aidan Deaves
- Experiments Aleatoris
Espai mostral i esdeveniments
No es poden predeïr el resultats
Espai Mostral
Conjunt de tots els possibles resultats d'un experiment aleatori
Esdeveniment Elemental
Un d'aquests possibles resultats del experiment aleatori.
Operacions amb esdeveniments
Unió
Subconjunt de l'espai mostral, es verifica quan ocorre qualsevol
dels esdeveniments elementals que el formen.
Exemple
Tirar una moneda o un dau
O bé: (cara, 1) (cara, 2),… 
Intersecció
A
A
B
AUB
B
A∩B
Diferència
A
B
A/B
Esdeveniments compatibles i incompatibles
Definició
En un experiment aleatori hi ha esdeveniments que
poden ocórrer alhora i esdeveniments que no.
Exemples
Compatibles
Si tenen algún esdevenimient elemental comú
A∩B≠Ø
Incompatibles
Si no tenen algún esdeveniment elemental comú
A∩B=Ø
- Probabilitat d'un esdeveniment
La Regla de Laplace
Equiprobables
Tots els esdeveniments elementals tenen la mateixa
probabilitat d'ocórrer
Equació
P(A) = casos favorables / casos posibles
Freqüència i probabilitat
Freqüència Absoluta
Freqüència Relativa
Experiment Aleatori
Nombre de vegades que es repeteix l'experiment aleatori
Exemple
La probabilitat de la unió de
dos esdeveniments
compatibles és
p(AUB)=p(A)+p(B)-
p(A∩B)
Propietats de la Probabilitat
Nombre entre 0 i 1
La probabilitat de l'esdeveniment segur és 1 i la
de l'esdeveniment impossible 0
La probabilitat de la unió de dos esdeveniments
incompatibles A i B és P(AUB)=P(A)+P(B).
La probabilitat del contrari és p(A)=1-P(A)
- Experiments Compostos
Esdeveniments Compostos
Definició
Està format per diversos experiments simples realitzats de forma
consecutiva.
Espai Mostral
Diagrama d'arbre
Regla de la multiplicació
En el diagrama d'arbre es multipliquen les probabilitats
Extraccions amb devolució
i sense devolució
Exemple
Extracció successiva de cartes o de boles d'una
urna
*"Extraiem dues cartes d'una baralla
de 40. Quina és la probabilitat que
les dues siguin copes? "
- Probabilitat condicionada
Esdeveniments dependents i independents
Definició
Quan es realitzen observacions de diversos
esdeveniments pot ser que un depengui de l'altre.
Tipos d'esdeveniments
Independents
Condicionada
La probabilitat que ocorri un esdeveniment B quan
està ocorrent un altre, A
p(B/A). 
Dependents
Dos esdeveniments
Dos esdeveniments que no influeixen entre ells
Exemples
9 A i B independents: P(B/A)=P(B) i en tenir en
compte la fórmula anterior per a p(B/A),
A i B independents: P(A∩B)=P(A)·P(B)
Probabilitat total
Per calcular la probabilitat amb un diagrama d'arbre s'ha de multiplicar les probabilitats donades en el diagrama.
Exemple
P(A y B)=P(A)·P(B/A)
IMPORTANT
La suma de les probabilitats de tots els camins és igual a 1