RETTE PERPENDICOLARI E PARALLELE

RETTE PARALLELE

RETTE PERPENDICOLARI

Definizione: due rette sono perpendicolari se incontrandosi formano quattro angoli retti. Si può dire anche che le rette sono ortogonali

Esistenza e unicità: la retta passante per un punto e perpendicolare a una retta data esiste sempre ed è unica

Asse di un segmento: l'asse di un segmento è la retta perpendicolare al segmento nel suo punto medio

Proiezioni ortogonali e distanza

Proiezione ortogonale: dati un punto P e una retta r, il punto di intersezione tra r e la perpendicolare condotta da P a r è detto proiezione ortogonale di P su r, o piede della perpendicolare o più semplicemente proiezione

Distanza di un punto da una retta: la distanza di un punto da una retta è la lunghezza del segmento con estremi il punto e la sua proiezione sulla retta

Proiezione ortogonale di un segmento: la proiezione ortogonale di un segmento AB su ua retta r è il segmento formato da tutte le proiezioni dei punti di AB su r

Definizione: due rette sono parallele se non hanno punti in comune oppure quando sono coincidenti. Per indicare il parallelismo scriviamo a // b

Quando due rette sono tagliate da una TRASVERSALE

Consideriamo a e b due rette parallele con c trasversale. Si vengono a formare angoli che sono:

ALTERNI: se sono da parti opposte rispetto a c, ma entrambi interni o esterni

CONIUGATI: se sono da una stessa parte rispetto a c, entrambi interni o esterni

CORRISPONDENTI: se hanno posizione analoga rispetto ad a e c e rispetto a b e c

Condizioni sufficienti per il parallelismo. Se due rette tagliate da una trasversale hanno:

  1. Angoli alterni (interni o esterni) congruenti oppure;
  2. Angoli corrispondenti congruenti oppure;
  3. Angoli coniugati (interni o esterni) supplementari
    ALLORA sono parallele

Esistenza: dati una retta r e un punto P che non le appartiene, esiste sempre una retta passante per P, parallela a r

Postulato delle parallele (quinto postulato di Euclide): dati una retta r e un punto P che non le appartiene, è unica la retta passante per Pe parallele a r

ANGOLI CON I LATI PARALLELI

Angoli con lati paralleli: date due rette parallele di origini P e Q, consideriamo i semipiani formati dalla retta PQ. Le semirette sono:

  1. Concordi se appartengono a uno stesso semipiano;
  2. Discordi se appartengono a semipiani diversi

Due angoli con i lati paralleli e concordi oppure paralleli e discordi sono congruenti.
Due angoli con i lati paralleli due concordi e due discordi sono supplementari.

Riprendendo il discorso degli ANGOLI, elenco qui sotto le proprietà degli angoli di un poligono

Somma degli angoli interni di un triangolo: In un triangolo la somma degli angoli interni è congruente a un angolo piatto

Somma degli angoli interni di un poligono: la somma degli angoli interni di un poligono convesso che ha n lati è congruente a n-2 angoli piatti: alfa+beta+gamma = (n-2)180

Angolo esterno di un triangolo: in un triangolo ogni angolo esterno congruente alla somma degli angoli interni non adiacenti