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ESPACIO VECTORIAL Y SUS PROPIEDADES (Tiene 10 propiedades Fundamentales,…
ESPACIO VECTORIAL Y SUS PROPIEDADES
SU DEFINICION
Un espacio vectorial es una estructura algebraica creada apartir de un conjunto no vacío.
Contiene dos operaciones
Una operación interna (llamada suma,definida para los elementos del conjunto)
Una operación externa(llamada producto (Multiplicación) por un escalar, definida entre dicho conjunto y un cuerpo matemático)
A los elementos de un espacio vectorial se les llama vectores y a los elementos del cuerpo, escalares.
Tiene 10 propiedades Fundamentales
Propiedades de la suma de vectores.
Sean u,v, w vectores en V
3) (Vector u + Vector v ) + Vector w = Vector u + (Vector v + Vector w) Es decir , la suma es asociativa
4) Existe un Vector 0, Tal que Vector u + Vector 0 = Vector 0 + Vector u = Vector u
2) Vector u + Vector v = Vector v + Vector u. Es decir, la suma es conmutativa
5) Para todo vector, Vector u existe un vector -Vector u, tal que Vector u + (- Vector u) = Vector 0 y se denomina inverso aditivo
1) La Suma Vector u + Vector v = Vector z. es otro vector en V
Propiedades de la multiplicación por un escalar. Sean u y v Vectores en V, c y d constantes. (escalares)
3) (c + d) Vector u = c Vector u + d Vector u Los incisos 2 y 3 representan la propiedad distributiva.
4) c (d Vector u + ) = (cd ) Vector u
2) c (Vector u + Vector v) = c Vector u + c Vector v
5) Para todo Vector u, 1 Vector u = Vector u, Tal que Vector u + (-Vector u) = Vector 0 , Y se denomina inverso aditivo
1) El Vector cu es un Vector V
EJEMPLOS
Dado que lo mismo se puede decir para vectores con tres, cuatro o n componentes, entonces Real elavado a n potencias con las propiedades correspondientes, son espacios vectoriales.
Como la suma y la multiplicación por un escalar de todos los vectores con dos componentes satisfacen las 10 propiedades anteriores, decimos que Reales elevado a la 2(Potencia), con estas propiedades es un espacio vectorial.
