Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
3向量微積分@ (基本觀念 (純量場&向量場:pencil2:, 流量&通量:pencil2:, 敞開&封閉曲線…
3向量微積分@
基本觀念
純量場&向量場:pencil2:
流量&通量:pencil2:
敞開&封閉曲線:pencil2:
單&多連通區域:pencil2:
面積分
純量場:pen:
向量場:pen:
參數(有向)微曲面面積:pen:
(柱座標)柱面:pen:
(球座標)球面:pen:
(直角坐標)函數曲面:pen:
(曲線&直角坐標系)向量運算子(DEL算符) :pen:
兩個零等式:pen:
保守場&螺旋場 :pen:
梯度&旋度&散度 :pen:
線積分
純量場
雙變數純量場沿(二維)位置向量曲線C之積分
顯函數:pen:
參數式:pen:
三變數純量場沿(三維)位置向量曲線C之積分
參數式:pen:
向量場
:star:The F.T. of Line integral(Gradient Theorem)
定理敘述:pencil2:
定理快速推導:pen:
一般式
切線分量線積分稱為?:pencil2:
法線分量線積分稱為?:pencil2:
C為簡單封閉曲線稱為?:pencil2:
力(場)線積分稱為? :pencil2:
:star:The Green's Theorem :pencil2:
逆時針環流量-旋度OR切線 型式 :pen:
路徑變形原理:pencil2:
向外通量-散度OR法線 型式 :pen:
(2D)區域面積計算:pencil2:
:star:
GK線積分問題
敞開曲線積分
路徑好代入且容易積分 直接代入積分
路徑不好代入或不好積分 檢驗是否為保守場
若是保守場 則直接用線積分基本定理 或 取起終點直線路徑代入積分
封閉曲線積分
路徑好代入且容易積分 直接代入積分
路徑不好代入或不好積分 檢驗C上 和 R中 有無奇點 & 是否為保守場
若無奇點且為保守場則直接用線積分基本定理 或
正圓路徑代入積分 答案為0(保守場封閉線積分)
若無奇點且不為保守場則用格林定理將封閉線積分轉成二重積分
若在R中有奇點(幾乎是原點) 且路徑積分複雜(需分多段) 且 不含奇點為保守場 則可開刀修改路徑之後再作封閉線積分(路徑變形)
若在C上有奇點(幾乎是原點) 且不含奇點為保守場 則可開刀修改路徑之後再作封閉線積分(路徑變形)
若在R中有奇點(幾乎是原點)且路徑為正圓 則直接路徑代入積分
:star:The Gauss' Theorem(Divergence Theorem)
定理敘述:pen:
:star:The Stokes' Theorem(Curl Theorem)
定理敘述:pen:
(純量場)體積分:pen: