Алгебра матриц
Матрица - таблица m×n
📝 Обозначается: A, где aij – элементы матрицы
Операции с матрицами
Особые виды матриц
Сложение
📝 Обозначается: \(\mathbf{C} = \mathbf{A} + \mathbf{B} \)
🎮 Как считать: \(c_{ij} = a_{ij} + b_{ij}\)
⚠ Важно: размеры \(\mathbf{A}\) и \(\mathbf{B}\) совпадают!
Умножение на скаляр
📝 Обозначается: \(\mathbf{C} = \lambda \mathbf{A} \)
🎮 Как считать: \(c_{ij} = \lambda a_{ij}\)
Умножение матриц
Транспонирование матриц
📝 Обозначается: \(\mathbf{C} = \mathbf{A}^T \)
🎮 Как считать: \(c_{ij} = a_{ji}\)
Эрмитова матрица
\(\mathbf{A}=(\mathbf{A}^*)^T\)
Определитель
📝 Обозначается: \(\det(\mathbf{A})\) или \(|\mathbf{A}|\)
Определяет свойства матриц
Свойства
Линейная зависимость
строк или столбцов матрицы
\(\det(\mathbf{A})=0\)
⚠ базисные вектора коллинеарны, то есть линейно зависимы
Геометрический смысл
Определитель матрицы является коэффициентом масштабирования объем, заданного базисными векторами.
Отрицательные значения говорят о выворачивании пространства