Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Алгебра матриц (Операции с матрицами (Сложение
:memo: Обозначается:…
Алгебра матриц
Операции с матрицами
Сложение
:memo: Обозначается: \(\mathbf{C} = \mathbf{A} + \mathbf{B} \)
:video_game: Как считать: \(c_{ij} = a_{ij} + b_{ij}\)
:warning: Важно: размеры \(\mathbf{A}\) и \(\mathbf{B}\) совпадают!
Умножение на скаляр
:memo: Обозначается: \(\mathbf{C} = \lambda \mathbf{A} \)
:video_game: Как считать: \(c_{ij} = \lambda a_{ij}\)
-
Транспонирование матриц
:memo: Обозначается: \(\mathbf{C} = \mathbf{A}^T \)
:video_game: Как считать: \(c_{ij} = a_{ji}\)
Определитель
:memo: Обозначается: \(\det(\mathbf{A})\) или \(|\mathbf{A}|\)
Определяет свойства матриц
Свойства
Линейная зависимость
строк или столбцов матрицы
\(\det(\mathbf{A})=0\)
:warning: базисные вектора коллинеарны, то есть линейно зависимы
Геометрический смысл
Определитель матрицы является коэффициентом масштабирования объем, заданного базисными векторами.
Отрицательные значения говорят о выворачивании пространства
-
Матрица - таблица \(m \times n\)
:memo: Обозначается: \(\mathbf{A}\), где \(a_{ij}\) – элементы матрицы