Matematická analýza A2
1) aproximace funkce polynomem
Důležité Taylorovy polynomy
Taylorův polynom (zavedení)
exp(x)
sin(x)
cos(x)
ln(1+x)
(1+x)^a
Taylorův polynom je nejlepší aproximace
Zbytky
Taylorův vzorec
Peanův tvar
Lagrangeův tvar
Cauchyův tvar
(Integrální tvar)
2) číselné řady
nutná podmínka konvergence
Bolzano-Cauchyovo kritérium konvergence
definice (řada, konvergece, AK)
řady s kladnými členy
srovnávací kritéria
Cauchyovo kritérium
srovnávací kritérium (V1)
podílové srovnávací kritérium (V2)
limitní srovnávací kritérium (V3)
d`Alembertovo kritérium
Raabeovo kritérium
Gaussovo kritérium
kalibrační řady
geometrická řada
1/n^a
1/nlnn
1/n(lnn)^b
řady s obecnými členy
Dirichletovo kritérium
Abelovo kritérium
Leibnizovo kritérium
Modifikované Gaussovo kritérium
uzávorkování řad
K -> K každé uzávorkování
konvergence uzávorkování
přerovnání řad
AK -> každé přerovnání je AK
Riemannova věta
součin řad
součinová řada
Eulerův vzorec
3) mocninné řady
existence poloměru konvergence
vzorec pro poloměr konvergence
derivování mocninné řady
rozvoj funkce do řady
Taylorova řada
Abelova věta
aplikace
sčítání konečných sum
řešení rekurentních vztahů
sčítání nekonečných sum
výpočet hodnot funkcí
4) primitivní funkce
5) Riemannův určitý integrál
linearita neurčitého integrálu
fce spojitá má primitivní funkci
metody výpočtu
per partes
substituce
p(x)/q(x)
R(x,((ax+b)/(cx+d))^(1/n))
x^m(a+bx^n)^p
R(sin(x),cos(x))
omezenost horního a dolního součtu u omezené funkce
horní integrál >= dolní integrál
nutná a postačující podmínka existence integrálu
integrál spojité funkce
integrál monotonní funkce
integrovatelná fce má nekonečně mnoho bodů spojitosti
integrál jako limita horního a dolního součtu
základní věta integrálního počtu
vlastnosti
výpočet
linearita
aditivita v mezích
nerovnosti v integrálu
integrál absolutní hodnoty
integrál jako funkce horní meze
per partes
substituce
Newtonova formule
integrální tvar zbytku
click to edit
- věta o střední hodnotě
- věta o střední hodnotě
6) Zobecněný Riemannův integrál
vlastnosti
konvergence
výpočet
nerovnosti
aditivita v mezích
linearita
per partes
substituce
Newtonova formule
nutná a postačující podmínka
srovnávací kritérium
Dirichletovo kritérium pro integrály
integrální kritérium konvergence řad
7) Aplikace Riemannova integrálu
zavedení goniometrických funkcí
existence pí
délka grafu funkce
číslo pí je iracionální
odhady faktoriálu