Matematická analýza A2

1) aproximace funkce polynomem

Důležité Taylorovy polynomy

Taylorův polynom (zavedení)

exp(x)

sin(x)

cos(x)

ln(1+x)

(1+x)^a

Taylorův polynom je nejlepší aproximace

Zbytky

Taylorův vzorec

Peanův tvar

Lagrangeův tvar

Cauchyův tvar

(Integrální tvar)

2) číselné řady

nutná podmínka konvergence

Bolzano-Cauchyovo kritérium konvergence

definice (řada, konvergece, AK)

řady s kladnými členy

srovnávací kritéria

Cauchyovo kritérium

srovnávací kritérium (V1)

podílové srovnávací kritérium (V2)

limitní srovnávací kritérium (V3)

d`Alembertovo kritérium

Raabeovo kritérium

Gaussovo kritérium

kalibrační řady

geometrická řada

1/n^a

1/nlnn

1/n(lnn)^b

řady s obecnými členy

Dirichletovo kritérium

Abelovo kritérium

Leibnizovo kritérium

Modifikované Gaussovo kritérium

uzávorkování řad

K -> K každé uzávorkování

konvergence uzávorkování

přerovnání řad

AK -> každé přerovnání je AK

Riemannova věta

součin řad

součinová řada

Eulerův vzorec

3) mocninné řady

existence poloměru konvergence

vzorec pro poloměr konvergence

derivování mocninné řady

rozvoj funkce do řady

Taylorova řada

Abelova věta

aplikace

sčítání konečných sum

řešení rekurentních vztahů

sčítání nekonečných sum

výpočet hodnot funkcí

4) primitivní funkce

5) Riemannův určitý integrál

linearita neurčitého integrálu

fce spojitá má primitivní funkci

metody výpočtu

per partes

substituce

p(x)/q(x)

R(x,((ax+b)/(cx+d))^(1/n))

x^m(a+bx^n)^p

R(sin(x),cos(x))

omezenost horního a dolního součtu u omezené funkce

horní integrál >= dolní integrál

nutná a postačující podmínka existence integrálu

integrál spojité funkce

integrál monotonní funkce

integrovatelná fce má nekonečně mnoho bodů spojitosti

integrál jako limita horního a dolního součtu

základní věta integrálního počtu

vlastnosti

výpočet

linearita

aditivita v mezích

nerovnosti v integrálu

integrál absolutní hodnoty

integrál jako funkce horní meze

per partes

substituce

Newtonova formule

integrální tvar zbytku

click to edit

  1. věta o střední hodnotě
  1. věta o střední hodnotě

6) Zobecněný Riemannův integrál

vlastnosti

konvergence

výpočet

nerovnosti

aditivita v mezích

linearita

per partes

substituce

Newtonova formule

nutná a postačující podmínka

srovnávací kritérium

Dirichletovo kritérium pro integrály

integrální kritérium konvergence řad

7) Aplikace Riemannova integrálu

zavedení goniometrických funkcí

existence pí

délka grafu funkce

číslo pí je iracionální

odhady faktoriálu