Please enable JavaScript.

Coggle requires JavaScript to display documents.

6. Kombinatorika a pravděpodobnost (Pravděpodobnost (náhodný jev (průnik,…

- - - - počet všech různých k-členných kombinací z množiny o velikosti n
      - c(n, k) = (n nad k) = n!/(n-k)!*k!
      - kombinace k-té třídy bez opakování určuje k! variací --> c(n, k) = v(n, k)/k! = n!/((n-k)!*k!)
      - př.: 5 lidí, každý podá ruku s každým
    - - vybírám k-tice z množiny o velikosti n
      - c(n, k) = (n+k-1 nad k) ((n+k-1 nad n-1))
      - metoda kuliček a přihrádek (celkem nad prvky)
      - př.: 4 druhy zákusků, vyberu 7
    - - (n kad k) = n!/(n-k)!*k!
      - = C(n, k)
      - geom. reprezentace = Pascalův trojúhelník
      - v binomické větě umožňuje rozložit n-tou mocninu 2 sčítanců na součet n+1 sčítanců
      - (n nad n) = 1
      - (n nad k) = (n nad n-k)
      - (n+1 nad k) = (n nad k) + (n nad k-1)
      - (n nad 0) = 1
      - n-tý řádek trojúhelníku = koef. bin. rozvoje (x+y)^n
      - (x+y)^n = SUM(od k= 0 po n) (n nad k)*x^(n-k)*y^k
  - - - p(n) = v(n, n) = n!/(n-n)! = n! (...protože 0! = 1)
      - př.: 6 knih do poličky
    - - uspořádaná k-tice, každý prvek alespoň 1*
      - mezi vybranými prvky je n skupin --> postupně k1,...kn stejných prvků
      - p(k1, k2,...,kn) = (k1 + k2 +... +kn)!/(k1!*k2!*...*kn!)
      - př.: anagramy abrakadabra
  - - - vybírám k prvků z množiny o n prvcích
      - V(n, k) = n! / (n-k)!
      - př.: 16 mužstev, 1. 3 příčky
    - - v(n, k) = n^k
      - př.: šesticiferné číslice z {2, 4, 6, 8}
      - uspořádané k-tice z množiny M, každý prvek v k-tici až k-krát
- - - - všech možných výsledků je kon. mnoho (Ω je kon.)
      - všechny výsl. stejně možné
      - všechny výsl. se vylučují (!)
      - nezáporná
      - aditivní
        
        P(A U B) = P(A) + P(B) ... neslučitelné jevy
      - normovaná: P(Ω) = 1
      - P(A) = |A| / |Ω|
      - P(jistý) = 1, P(nemožný) = 0
      - př.: hod 12stěnnou kostkou - P(sudé)
      - P(opačný/doplňkový jev A') = 1 - P(A)
        
        př.: 2 kostky, nepadnou 2*6