Please enable JavaScript.

Coggle requires JavaScript to display documents.

4. Lineární algebra I (Determinant matice (výpočet (převod do schodovitého…

- - - - složky
      - dimenze
      - kolineární
        
        rovnoběžné
      - uspořádaná n-tice čísel
      - velikost + směr (x skalár)
    - - + kom (x pořadí), asoc (x závorky)
      - * asoc, distr
      - ex. nulový a opačný vektor
      - vynásobení 1 nezmění vektor
    - - 1xm/1xn .... vektory
      - nulová
      - jednotková
      - diagonální
      - schodovitý tvar (pod diag. 0)
      - transponovaná (prohodí řádky/sloupce)
      - symetrická (= její transponované)
      - čtvercová
      - inverzní (A^(-1) * A = E)
        
        M | E --> E | Mt
      - sčítání
        
        kom + asoc
      - násobení (maticí/číslem)
        
        př.: (2 x 3) * (3 x 2) --> (2 x 2)
      - dělení
        
        A * B(^(-1))
      - hodnost
        
        určení např. Gaussovou eliminací --> počet nenulových řádků
      - regulární
        
        čtvercová, max. hodnost, invertibilní, všechna vlastní čísla nenulová (, det ≠ 0)
      - singulární
        
        není regulární (min 1 lin. závislý řádek. ale JE čtvercová), neexistuje inverz. matice
      - lineárně záv. řádek = lze vyjádřit jako lin. komb. jiných
      - povolené operace
        
        násobení řádků (≠ 0) číslem
        
        prohození řádků
        
        přičtení násobku 1ř k jinému
- - - - vektor. součin 2 rovnoběžných vektorů = 0
      - = 1 násobek 2. --> = směr --> rovnob.
    - - a x b = n |a| |b| sin α
      - def. pouze v prostoru
      - výsl. = vektor kolmý na oba vektory
      - je lin. komb. 2. --> vektor. součin = 0 (nul. vektor)
      - S rovnoběžníku
        
        S = |u x v|
    - - C = xu + yv (x, y čísla; u, v báze vekt. prostoru)
    - - = zobrazení, 2 vektorům přiřadí číslo (skalár) - vztah k velikosti/kolmosti/úhlu
      - u ⋅ v = (u1 * v1 + u2 * v2)
      - u ⋅ v = |u| |v| cos α
      - kolmost (ortogonalita)
        
        skalární součin = 0 --> kolmé
        
        0 --> ostrý úhel
        
        < 0 --> tupý úhel
      - udává velikost průmětu u do směru vektoru v * délka v