MAPPA ESAMI DI MATEMATICA DONELLI E GABRY
Quali valore verificano l'uguaglianza 3a^2-5a=-3a+2a^2
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quali dei seguenti prodotti è uguale al trinomio a^2-6a+5?
TRIANGOLI ISCRITTI
Uguaglianze
In matematica un uguaglianza e' un uguale fra due enti
esempi possono essere
1 + 1 = 2
125 + 250 = 375
AB + BC = AC
a + a + 3a + 2a = 2a + 5a
Regola importante:
se un'uguaglianza e' vera si comporta come una bilancia a piatti: quello che c'e' su un piatto deve variare come quello che c'e' sull'altro piatto altrimenti la bilancia non e' piu' in equilibrio e l'uguaglianza non e' piu' valida
Tra le varie uguaglianze poi possiamo considerare alcune uguaglianze particolari:
le identita'
le equazioni
COME SI RISOLVONO LE EQUAZIONI
equazioni numeriche intere di primo grado
Il procedimento da seguire è il seguente:
Si eliminano eventuali denominatori e si eseguono i calcoli presenti
Si spostano a primo membro i termini contenenti l'incognita e a secondo membro i termini noti (numeri)
Si riducono i termini simili del primo membro e si effettuano i calcoli nel secondo membro, scrivendo l'equazione nella forma:
ax = b
formula generale dell'equazione completa
ax2 + bx + c = 0
Per risolverla basta applicare la formula risolutiva:
-b-+rad (b^2 - 4ac)
x1,2 = ----------------------
2a
l'equazione di secondo grado del tipo:
ax2 + bx = 0
manca il termine noto c
Per risolverla trattiamola come un polinomio e scomponiamola:
raccogliamo a fattor comune la x prima dell'uguale
x ( ax + b) = 0
quindi
x = 0
ax + b = 0
ax = -b
x = -b/a
le soluzioni sono:
x1 = 0
x2 = -b/a
E' l'equazione di secondo grado del tipo:
ax2 + c = 0
manca il termine di primo grado bx
Per risolverla usiamo le regole gia' viste per le equazioni di primo grado:
ax2 + c = 0
per il primo principio di equivalenza trasporto la c dall'altra parte dell'uguale cambiandola di segno
ax2 = -c
dovro' lasciare la x senza altri termini quindi applico il secondo principio dividendo entrambe i termini per a
ax2 -c
---- = ----
a a
-c
x2 = ----
a
ora siccome cerco la x mentre ho x2 per fare in modo che x2 diventi x dovro' fare la radice ad entrambe i termini
sono radicali algebrici perche' cerchiamo tutti i valori che elevati al quadrato ci danno il radicando quindi ci va il simbol o ma siccome e' un'uguaglianza basta mettere il simbolo solo davanti ad una delle due radici
x2 = -c/a
x = -c/a
le due soluzioni sono
x1 = --c/a x2 = +-c/a
SECONDO GRADO
PRIMO GRADO
Per queli valori di X l espersione x-2/3x+1 perde significato? quando si annulla?
una frazione perde significato quando il denominatore è uguale a zero.
in questo caso pongo 3x+1=0 e risolvo questa equazione di primo grado
una frazione si annulla quando il numeratore è uguale a zero.
in questo caso pongo x-2=0 e risolvo questa equazione di primo grado.
calcolo ogni soluzione fornita e la confronto con il trinomio di partenza.
spesso le soluzioni sono dei prodotti notevoli.
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un angolo alla circonferenza è congruente alla metà dell angolo al centro che insiste sullo stesso arco
il raggio perpendicolare ad una corda la taglia a metà.Posso utilizzare questa proprietà per applicare il teorema di pitagora.
TRIANGOLI
la somma degli angoli interni di un triangolo è 180°
la somma degli angoli esterni di un triangolo è di 360°