Aplicaciones
Las derivadas son necesarias en muchas aplicaciones prácticas en biología, mecánica, en medicina bacteriológica.
Una aplicación es hallar los valores máximos o mínimos de ciertas expresiones (propagación de enfermedades, natalidad y mortalidad de la humanidad, velocidad de reproducción de la humanidad, contaminación, etc.)
Si sabemos por ejemplo que los campeones de 100 metros lisos corren esa distancia en unos 10 segundos, al calcular la velocidad promedio de 10 metros por segundo (36 km por hora) estamos haciendo una derivada, bajo el supuesto de que la velocidad fuera constante (velocidad promedio).
Quieres comprar un auto y solamente te dan como da toque acelera durante el arranque a 3 metros por segundo cada segundo. Pero te interesa conocer el espacio que necesitas recorrer para pasar a120 km/h, y el tiempo que necesitas para ello: Entonces planteas a = 3 = d^2x /dt^2, lo que significa que dx /dt = 3 t (la operación es la inversa de la derivada, pero el concepto es el mismo).Será pues120 km/h = 120 1000/3600 = 3 t ---> t = 400/36 = 11,11 segundos, y el espacio que hace falta recorrer será x = 3/2 t