3數(序)列與級數@
無窮數(序)列
無窮級數
⭐冪(函數)級數[單變數]
⭐函數的泰勒&馬克勞林&二項式(級數)展開
泰勒級數與冪級數的關係
⭐級數求和
表示法 ✏
種類
定義 ✏
正項數列✏
負項數列✏
交錯數列✏
單調性
有界性
斂散性
下降(遞減)數列✏(條件🖊)
單調數列✏
上升(遞增)數列✏(條件🖊)
有下界&下界&最大下界✏
有界序列✏
有上界&上界&最小上界✏
UB&LB 有?個 LUB&GLB有?個✏
數列收斂定理(兩種)✏
上升&下降數列 的收斂值為?✏
數列收斂指標定理✏
定義(無窮數列& 部分和 & 部分和數列)🖊
表示法✏
種類
負項級數
交錯級數
正項級數
斂散性
級數收斂定理 ✏
GK定理逆不真 要用什麼級數證明? ✏
不影響斂散性 會影響其和(收斂下的值)
不影響斂散性 不影響其和(收斂下的值)
哪兩種運算操作? ✏
哪一種運算操作? ✏
若ΣAn(from 1 to inf)和ΣBn(from 1 to inf)收斂 且C為常數 則? ✏
級數指標規則 🖊
形式🖊&意義 ✏
🌠無窮級數審斂法
無窮正項級數審斂法(1轉2外3內)
The alternating series test(OR The Leibnitz ' s test)無窮交錯級數審斂法(OR萊布尼茲審斂法)
(轉換檢驗)積分審斂法
方法敘述 🖊
GK An為什麼函數?哪一種題型只能用此法? ✏
(外部檢驗)[同第一類瑕積分比較審斂法]
Direct comparison test 直接比較審斂法🖊
(內部檢驗)
Limit comparison test 極限比較審斂法🖊
無窮眼鏡[同第一類瑕積分瑕點眼鏡]
修正方式 ✏
觀念 ✏
標準P級數[同第一類P積分] & 幾何級數(無窮等比級數)審斂法比較對象 ✏
The divergence test(OR The n th-term test)發散審斂法(OR第n項審斂法)
GK2 用來心算 何時失效(斂散未知)? ✏
方法敘述 🖊
The ratio test(後前項)比值審斂法
方法敘述 🖊
GK使用時機? ✏
The root test(n次)方根審斂法
方法敘述 🖊
GK使用時機? ✏
GK 若不滿足?則級數發散&斂散性未知 ✏
方法敘述 🖊
收斂
絕對收斂 ✏
條件收斂 ✏
GK若將級數重組 甚麼條件不成立 則什麼未知 ✏
定理[展開點&收斂半徑&收斂(開)區間<內點>] ✏
為何使用內部檢驗?甚麼方法無法使用?為何? ✏
2內無法檢驗?的斂散性 所以要用他法 ✏
GK收斂區間求解步驟
1st 求出收斂半徑和(開)區間
2nd討論區間2端點之斂散性
甚麼原因導致內部檢驗需作修正? ✏
如何修正? ✏
GK 兩冪級數皆在收斂範圍時 可以幹嗎? ✏
(實數值)函數在a點展開的泰勒級數
=函數在a點"無窮可微"展開的冪級數
泰勒&馬克勞林級數展開
二項式級數展開
GK使用時機 ✏
表示法 🖊
表示法 🖊
GK使用時機 ✏
常見馬克勞林級數[3大類10+1個] 🖊
組合函數的級數展開
通式(OR一般式)
前幾項表示
常見(已知)馬克得未知馬克
承接上述再得未知泰勒
如何處理? ✏
如何處理? ✏
如何處理? ✏
級數相消求和(聚合數值)🖊
幾何級數求和(聚合數值)
冪級數求和(聚合函數或數值)
GK冪級數求和的過程用甚麼比喻? ✏
常用的湯頭函數(最主要的3個) 🖊
求和作法
1st由冪級數的哪兩個地方判斷湯頭函數? ✏🖊
2nd由湯頭函數出發利用哪些運算求出函數 ✏
上述甚麼手段能使冪級數重第1項或第2項開始 其原因為何? ✏
二項式級數求和(聚合數值)
GK1 方法逆不真 要用什麼級數證明? ✏