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3數(序)列與級數@ (無窮數(序)列 (有界性 (有下界&下界&最大下界:pencil2:, 有界序列:pencil2:,…
3數(序)列與級數@
無窮數(序)列
表示法 :pencil2:
種類
正項數列:pencil2:
負項數列:pencil2:
交錯數列:pencil2:
定義 :pencil2:
單調性
下降(遞減)數列:pencil2:(條件:pen:)
單調數列:pencil2:
上升(遞增)數列:pencil2:(條件:pen:)
有界性
有下界&下界&最大下界:pencil2:
有界序列:pencil2:
有上界&上界&最小上界:pencil2:
UB&LB 有?個 LUB&GLB有?個:pencil2:
斂散性
數列收斂定理(兩種):pencil2:
上升&下降數列 的收斂值為?:pencil2:
數列收斂指標定理:pencil2:
:star:冪(函數)級數[單變數]
形式:pen:&意義 :pencil2:
定理[展開點&收斂半徑&收斂(開)區間<內點>] :pencil2:
為何使用內部檢驗?甚麼方法無法使用?為何? :pencil2:
2內無法檢驗?的斂散性 所以要用他法 :pencil2:
GK收斂區間求解步驟
1st 求出收斂半徑和(開)區間
甚麼原因導致內部檢驗需作修正? :pencil2:
如何修正? :pencil2:
2nd討論區間2端點之斂散性
GK 兩冪級數皆在收斂範圍時 可以幹嗎? :pencil2:
無窮級數
定義(無窮數列& 部分和 & 部分和數列):pen:
表示法:pencil2:
種類
負項級數
交錯級數
正項級數
斂散性
級數收斂定理 :pencil2:
GK定理逆不真 要用什麼級數證明? :pencil2:
不影響斂散性 會影響其和
(收斂下的值)
哪兩種運算操作? :pencil2:
不影響斂散性 不影響其和
(收斂下的值)
哪一種運算操作? :pencil2:
若ΣAn(from 1 to inf)和ΣBn(from 1 to inf)收斂 且C為常數 則? :pencil2:
級數指標規則 :pen:
:star:函數的泰勒&馬克勞林&二項式(級數)展開
泰勒&馬克勞林級數展開
GK使用時機 :pencil2:
表示法 :pen:
二項式級數展開
表示法 :pen:
GK使用時機 :pencil2:
常見馬克勞林級數[3大類10+1個] :pen:
組合函數的級數展開
通式(OR一般式)
常見(已知)馬克得未知馬克
如何處理? :pencil2:
承接上述再得未知泰勒
如何處理? :pencil2:
前幾項表示
如何處理? :pencil2:
:star:級數求和
級數相消求和(聚合數值):pen:
幾何級數求和(聚合數值)
冪級數求和(聚合函數或數值)
GK冪級數求和的過程用甚麼比喻? :pencil2:
常用的湯頭函數(最主要的3個) :pen:
求和作法
1st由冪級數的哪兩個地方判斷湯頭函數? :pencil2::pen:
2nd由湯頭函數出發利用哪些運算求出函數 :pencil2:
上述甚麼手段能使冪級數重第1項或第2項開始 其原因為何? :pencil2:
二項式級數求和(聚合數值)
:stars:無窮級數審斂法
無窮正項級數審斂法(1轉2外3內)
(轉換檢驗)積分審斂法
方法敘述 :pen:
GK An為什麼函數?哪一種題型只能用此法? :pencil2:
(外部檢驗)[同第一類瑕積分比較審斂法]
Direct comparison test 直接比較審斂法:pen:
Limit comparison test 極限比較審斂法:pen:
無窮眼鏡[同第一類瑕積分瑕點眼鏡]
修正方式 :pencil2:
觀念 :pencil2:
標準P級數[同第一類P積分] & 幾何級數(無窮等比級數)審斂法比較對象 :pencil2:
(內部檢驗)
The divergence test(OR The n th-term test)發散審斂法(OR第n項審斂法)
GK2 用來心算 何時失效(斂散未知)? :pencil2:
方法敘述 :pen:
GK1 方法逆不真 要用什麼級數證明? :pencil2:
The ratio test(後前項)比值審斂法
方法敘述 :pen:
GK使用時機? :pencil2:
The root test(n次)方根審斂法
方法敘述 :pen:
GK使用時機? :pencil2:
The alternating series test(OR The Leibnitz ' s test)無窮交錯級數審斂法(OR萊布尼茲審斂法)
GK 若不滿足?則級數發散&斂散性未知 :pencil2:
方法敘述 :pen:
收斂
絕對收斂 :pencil2:
條件收斂 :pencil2:
GK若將級數重組 甚麼條件不成立 則什麼未知 :pencil2:
泰勒級數與冪級數的關係
(實數值)函數在a點展開的泰勒級數
=函數在a點"無窮可微"展開的冪級數