Математика

Умножение десятичных дробей. На первом этапе перемножаем десятичные дроби как целые числа, не принимая во внимание десятичную точку. Затем применяется: количество десятичных знаков в произведении равно, сумме десятичных знаков во всех сомножителях.
Сумма чисел десятичных знаков в сомножителях равна: 3 + 4 = 7. Сумма цифр в произведении равна 6. Поэтому необходимо добавить один ноль слева: 0197056 и проставить перед ним десятичную точку: 0.0197056.

Числа

Натуральные числа -
N ={1,2,3,....}

Целые числа – Z это числа из множества
{0, 1, -1, 2, -2, ....}.и число 0 (нуль).

Рациональные числа – это числа, представимые в виде дроби Q Все натуральные и целые числа – рациональные.

Иррациональные числа – это числа, которые получаются в результате выполнения различных операций с рациональными числами (например, извлечение корня, вычисление логарифмов), но при этом не являются рациональными

Действительные (вещественные) R числа – это числа, которое применяются для измерения непрерывных величин. Действительные числа включают в себя рациональные числа и иррациональные числа.
Любое действительное число можно отобразить на числовой прямой:


То есть множество натуральных чисел входит во множество целых чисел. Множество целых чисел входит во множество рациональных чисел. А множество рациональных чисел входит во множество действительных чисел. Это высказывание можно проиллюстрировать с помощью кругов Эйлера.
Link Title

Натуральное многозначное число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых. Например, число 64 состоит из 6 десятков и 4 единиц. называется разложением числа на разрядные слагаемые или суммой разрядных слагаемых. Числа 1, 10, 100, 1000 и т.д. — называются разрядными единицами.

Чтоы возвести обыкновенную дробь в степень -1, нужно ее числитель и знаменатель поменять местами («перевернуть»):
http://www.algebraclass.ru/stepen-1/

Дроби и числа идентичной констинции но различной степени
https://oge.sdamgia.ru/formula/svg/f4/f4c8a7cfbedef83ac1ea4e7f0f3a488e.svg

Степень некоторого числа с отрицательным (целым) показателем определяется как единица, делённая на степень того же числа с показателем, равным абсолютной величине отрицательного показателя:


Теоретика

Теоремы

Доказательтсва

Теорема Виета

Дискриминант D квадратного трёхчлена ax2 + bx + c равен b2 - 4ac. Корни квадратного уравнения зависят от знака дискриминанта (D) : D > 0 - уравнение имеет 2 различных вещественных корня; D = 0 - уравнение имеет 1 корень (или же 2 совпадающих вещественных корня):
dropped image link

Неравенства

х < 2.


Это полноценный ответ.


Иногда требуется записать то же самое, но в другой форме, через числовые промежутки.
х ∈ (-∞; 2)
х ∈ [-0,5; +∞)
Под значком ∈ скрывается слово "принадлежит".
. Если бы двойка включалась, скобка была бы квадратной. Вот такой: ].
Запись

Что нужно знать о значках неравенств? Неравенства со значком больше (>), или меньше (<) называются строгими. Со значками больше или равно (≥), меньше или равно (≤) называются
нестрогими. Значок не равно (≠) стоит особняком, но решать примеры с таким значком тоже приходится постоянно. И мы порешаем.)


D > 0

D = 0

dropped image link

dropped image link

D М 0

положительных корней нет

dropped image link
Приведенное
Старший коэффициент равен 1.


Дискриминант

D < 0

D > 0

Link Title

D = 0

Среди действительных чисел корней нет

Признаки

Признаки делимости

201-2∙6=201-12=189,


18-2∙9=18-18=0. 0

s

click to edit

click to edit

click to edit

Признак делимости на 2. Число делится на 2, если его последняя цифра - ноль или делится на 2. Числа, делящиеся на два, называются чётными, не делящиеся на два – нечётными.


Признак делимости на 4. Число делится на 4, если две его последние цифры - нули или образуют число, которое делится на 4.


Признак делимости на 8. Число делится на 8, если три его последние цифры - нули или образуют число, которое делится на 8.


Признаки делимости на 3 и 9. Число делится на 3, если его сумма цифр делится на 3. Число делится на 9, если его сумма цифр делится на 9.


Признак делимости на 6. Число делится на 6, если оно делится на 2 и на 3.


Признак делимости на 5. Число делится на 5, если его последняя цифра - ноль или 5.


Признак делимости на 25. Число делится на 25, если две его последние цифры - нули или образуют число, которое делится на 25.


Признак делимости на 10. Число делится на 10, если его последняя цифра - ноль.


Признак делимости на 100. Число делится на 100, если две его последние цифры – нули.


Признак делимости на 1000. Число делится на 1000, если три его последние цифры – нули.


Признак делимости на 11. На 11 делятся только те числа, у которых сумма цифр, стоящих на нечётных местах, либо равна сумме цифр, стоящих на чётных местах, либо отличается от неё на число, делящееся на 11.

Функции

Мощность множества,
количества его элементов,


Два множества являются равномощными, если между ними можно установить взаимно-однозначное соответствие.
Множество студентов равномощно множеству тем рефератов

у=f(x)
Область определения - D(y) - допустимые значения х
Область определения – любое действительное число (любое значение «икс»)
Область значений - E(y) - принимаемые значения у
«игрек». В данном случае: – множество всех положительных значений, включая ноль.


взаимно-однозначным или биективным (биекцией). В данном примере это означает, что каждому студенту поставлена в соответствие одна уникальная тема реферата, и обратно – за каждой темой реферата закреплён один и только один студент.

Это зависимость Y X

Элементы множества S образуют область определения функции (обозначается через ) D(f), а элементы множества T – область значений функции (обозначается через ).Ef


Континуум (теория множеств) — множество, равномощное множеству вещественных чисел R, или класс всех таких множеств.

Glosor

❖ Данная величина или в знач. сущ. данная, данной, жен. (мат.) - величина, заранее известная и служащая для определения других (искомых).

бесконечная периодическая десятичная дробь (повтор может начаться не сразу)
каждое из которых представимо в виде бесконечной НЕпериодической десятичной дроби. Иными словами, в «бесконечных хвостах» иррациональных чисел нет никакой закономерности:


ДЕСЯТИЧНЫЙ ЗНАК
, число знаков справа от десятичной запятой, необходимое для представления действительного числа с определенной точностью. Например, число 4,893302 с точностью до третьего знака записывается как 4,893. С точностью до пятого десятичного знака оно будет записано как 4,89330. Принято округлять последний десятичный знак до следующего десятка, если следующий за ним знак равен пяти или больше, и до предыдущего десятка, если следующий знак равен или меньше четырех. Таким образом, числа 239,705 и 239,706 будут оба округлены до 239,71 (с точностью до второго знака)

ЗНАЧАЩИЕ ЦИФРЫ — (значащие разряды), цифры числа, которые выражают его с требуемой точностью; последние цифры могут быть округлены. Так, число 2,871828, округленное до шести цифр, будет представлено как 2,87183; округленное до трех цифр как 2,87 … Научно-технический энциклопедический словарь.

Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно числитель разделить на знаменатель. Пример: Убеждаемся, что дробь можно перевести в конечную десятичную.


СВОБОДНЫЙ ЧЛЕН
- член уравнения, не содержащий неизвестного. Напр., свободный член уравнения 3x3+4x2+5=0 является 5.

Промежутки знакопостоянства
Числовые промежутки, на которых функция сохраняет свой знак (т.е. остается положительной или отрицательной), называются промежутками знакопостоянства функции.

ОДНОЗНАЧНЫЙ Обозначаемый одною цифрою, состоящий из одного знака.

синтетический -
геометрия,опирающаяся на чисто геометрические методы исследования фигур, в отличие от аналитической геометрии, опирающейся на алгебру;
Синтетическая геометрия (мат.) — раздел математики, изучающий свойства фигур чисто геометрическими методами; ср. аналитическая геометрия (см. аналитический).

По

Link Title
При k>0 угол α острый, при k<0 угол α — тупой.

Число k называется угловым коэффициентом прямой. По значению k можно определить угол α, который прямая y=kx+b образует с положительным направлением оси Ox.


Link Title

Функция = 2x является чётной. Если функция является чётной, то ее график симметричен относительно оси 0Y

X = -5
Это значит, что при любом y х всегад равен^
Аналогично

Link Title

Найти пересечений точки на графике.
Перемножить иксы.

x1 = –1 и x2 = 3. Отсюда, 2x^2 – 4x – 6 = 2 ( x + 1 ) ( x – 3 ) .
a(x-x1)(x-x2)
Множители,
Следовательно если a
отсутствует
может выйти и (x-x)(x...)

переменной; другая переменная, значения которой находятся по определённому правилу – называется функцией. Аргумент обычно обозначается через x, а функция – через y

M (x, y )

ось симметрии которого совпадает с осью х - “нечетный.”
Link Title
Ось симметрии
это значение точки пересечения оси симметрии с осью абсцисс.

Геометрия

Link Title
F

П

Link Title

Спицы смежность
360:40=9. 9градусов это 1 угол. ответ 9 градусов



медиана Link Title

Link Title

Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии
Link Title
Link Title

Любой член арифметической прогрессии вычисляется
Link Title

b разность данной арифметической прогрессии;

ЛЕ́ММА -
В математике: теорема, необходимая только для доказательства другой теоремы.

Математическая индукция — метод математического доказательства, который используется, чтобы доказать истинность некоторого утверждения для всех натуральных чисел. Для этого сначала проверяется истинность утверждения с номером 1 — база (базис) индукции, а затем доказывается, что, если верно утверждение с номером n, то верно и следующее утверждение с номером n + 1 — шаг индукции, или индукционный переход.
Доказательство по индукции наглядно может быть представлено в виде так называемого принципа домино. Пусть какое угодно число косточек домино выставлено в ряд таким образом, что каждая косточка, падая, обязательно опрокидывает следующую за ней косточку (в этом заключается индукционный переход). Тогда, если мы толкнём первую косточку (это база индукции), то все косточки в ряду упадут.

Уравнения
называют квадратным трёхчленом

Линейное уравнение вида Ах=В не имеет корней тогда и только тогда когда число А=0, число В не равно 0
поєтом

Рациональные

Способы решения рациональных уравнений
Link Title

Link Title

Корень — это значение переменной x, обращающее квадратный трёхчлен в ноль, а квадратное уравнение в верное числовое равенство.

Неполным называется такое квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов, кроме старшего (либо второй коэффициент, либо свободный член), равен нулю.

*Полным называют такое квадратное уравнение, все коэффициенты которого отличны от нуля.

Приведённым называют квадратное уравнение, в котором старший коэффициент равен единице


Такое уравнение может быть получено делением всего выражения на старший коэффициен a

Элементы квадратного уравнения имеют собственные названия
a называют первым или старшим коэффициентом,
b называют вторым, средним или коэффициентом при x,
c называют свободным членом.

Link Title

Зависимость расположения
D>0

Параб - пересакает ардинат два раз
D<0
Не пересекает
D=0 Изгиб в 0


D > 0 урав­не­ние ax2 + bx + c = 0 имеет два корня, то есть гра­фик функ­ции y = ax2 + bx + c имеет два пе­ре­се­че­ния с осью абс­цисс. Если D < 0, то кор­ней нет, а со­от­вет­ствен­но гра­фик не пе­ре­се­ка­ет ось абс­цисс

Link Title
Link Title
f Link Title

Пересечение с абсциссой
x-5 пересечение с -5 еслие x+5 пересечение с 5
С = Пересечение по
Y

абс­цис­са вер­ши­ны па­ра­бо­лы вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле Link Title
Следственно подставляем
следвие под первичный квадратный ответ
ордината

k < бывает
линейная фкция
y = kx+b
Зна­че­нию b со­от­вет­сву­ет зна­че­ние функ­ции в точке x = 0
Стоесть где его высота на y

2, 4, 6, 8, 10, … , 2n, … ;


1, 4, 9, 16, 25, … , n² , … ;

Геометрическая прогрессия. Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на постоянное для этой последовательности число q

Геометрическая прогрессия. Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на постоянное для этой последовательности число q

Link Title


Бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия. Это геометрическая прогрессия, у которой | q | < 1
Link Title

bn = Link Title сyмма энной нyмерации прогрессии нн.
Сумма n первых членов геометрической прогрессии вычисляется как:
Link Title
Link Title

Р е ш е н и е . Применим последнюю формулу. Здесь b1 = 1, q = 1/2. Тогда:
Link Title

click to edit

Решеня

Чтобы найти те значимые составляющие кои входят в последовательность, следует подставлять в формы вычисления 1...3,5
В данность
момента сравнивать схожесть

Link Title
q геометрической прогрессии

Link Title
Разность квадратов

Link Title

Link Title

Если

Сумма корней равна коэффициенту при , взятому с противоположным знаком, а их произведение — свободному члену:

Основаная

Позволяет
предположить

dropped image link
В случае неприведенного квадратного уравнения формулы Виета имеют вид:

dropped image link

Линейными неравенствами называются неравенства, в которых икс находится в первой степени и нет деления на икс. Типа:

Преобразуем каждое из перечисленных неравенств, перенося неизвестные х и у в левую часть неравенства, а z — в правую.
1): x – z – y < 0 x – y < z.
2): y > x – z x – y < z.
3): y < z – x x + y < z. Не следует из исходного неравенства.

Метод

Зна­ме­на­тель не дол­жен быть равен 0 со­глас­но ОДЗ

Cюмма выпклого n гольной фигрной стрктры
180°(n − 2).

Link Title

Link Title
Теорема син


При решении площади,
павшая сторона целостна

Трапе́ция (от др.-греч. τραπέζιον — «столик»; τράπεζα — «стол, трапеза») — выпуклый четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны. Параллельные противоположные стороны называются основаниями трапеции, а две другие — боковыми сторонами.

Link Title
Найти
a
Стороны в равнобедренном

МЕДИА́НА, медианы, жен. (лат. mediana, букв. средняя).

  1. Прямая линия, проведенная от вершины треугольника к середине противолежащей стороны (мат.).
  2. В статистике - для ряда многих данных величина, обладающая тем свойством, что число данных, меньших ее, равняется числу данных, больших ее.

Link Title
Катеты противолежащий

Link Title
Площадь
Окр


Link Title
Link Title
Длина сего
Положения.
Link Title

Link Title

Link Title

Формула Пи́ка (или теорема Пи́ка) — классический результат комбинаторной геометрии и геометрии чисел, согласно которому площадь многоугольника с целочисленными вершинами[1] равна
Link Title
В + Г/2 − 1 = 10
В - крас
Г - зел

Медиана ряда чисел: Определение. Медианой ряда чисел называется число, стоящее посередине упорядоченного по возрастанию ряда чисел (в случае, если количество чисел нечётное). Если же количество чисел в ряду чётно, то медианой ряда является полусумма двух стоящих посередине чисел упорядоченного по возрастанию ряда.


Link Title

Корни аксиомы

click to edit