Родился 14 июня 1891 года в Усть-Каменогорске в семье отставного фельдфебеля Мелентия Михайловича Волкова. В 12 лет окончил первым учеником усть-каменогорское городское училище, где позже начал свою педагогическую деятельность В 1929 году переехал в Москву, где работал заведующим учебной частью рабфака. За семь месяцев закончил курс и сдал экстерном экзамены на физико-математическом факультете Московского университета. С 1931 года, в течение двадцати лет с момента основания, преподаватель, затем — доцент кафедры высшей математики Московского института цветных металлов и золота.
Волков был энциклопедически образованным человеком, хорошо знал литературу, историю, владел иностранными языками.