VECTORS I RECTES DEL PLA

Elements de un vector

Mòdul

Direcció

Sentit

Vectors oposats

Vectors proporcionals

(Arrel dels dos components sumats al quadrat)

Operacions

Suma

Resta

Producte per un nombre real

Associativa, commutativa, element neutre i element simètric

k·(h+u)=k·h+k·u (k+h)·u=k·u+h·u
k·(h·u)=

Vectors en el pla: Vector fix

Donats dos punts A i B s'anomena vector fix d'origen A i vector B sent el segment --> AB

A--------------B (AB)

Components d'un vector

Diferència entre coordenades en el extrem i les coordenades de l'origen

V1=(b1-a1) V2=(b2-a2) Vector=(v1,v2)

Mòdul i argument d'un vector

El mòdul d'un vector és la seva longitud i es calcula amb Pitàgores.

El argument d'un vector és igual al seu angle. tg=v2/v1

La distància entre els punts AB de un vector ve donada pel mòdul

Vector lliure

Un vector lliure (v1,v2), és un vector que no té origen ni destí però té uns components fixos.

Operacions vector lliure

Propietats de la suma de vectors lliures

Associativa, commutativa, element neutre i element oposat

Aplicacions geomètriques

El punt mitjà, M, d’un segment AB, on A té per coordenades (a1,a2) i B (b1,b2) ve donat per l’expressió

M(a1+b1/2, a2+b2/2)

Equacions de la recta

Passa per un punt (x0,y0) i té la direcció de un vector

Vectorial (x-x0,y-y0)=k·(v1,v2)

Paramètrica x-x0=k·v1 y-y0=k·v2

Contínua x-x0/v1=y-y0/v2

Explícita y=mx+b

M=Pendent B=Ordenada a l'origen

Angle d'inclinació tg a

Sigui A(p,q) un punt i v= (v1, v2) un vector director d’una recta r. Es tracta de trobar-les relacions existents entre les coordenades del punt A, les components del vector director i les coordenades d’un punt qualsevol de la recta B(x, y)

Pendent de una recta

Totes les rectes no paralel.les talla a l'eix de les abscisses i determina un angle a. La tangent d'aquest angle és la pendent.

Posicions relatives

Una recta

Dos rectes

Donat un punt A i una recta r, per saber si el punt A pertany o no a la recta r cal comprovar si les coordenades del punt compleixen l’equació de la recta. En cas afirmatiu el punt és de la recta, en cas negatiu el punt no és de la recta

Secants: m1 no és igual a m2

Paral.leles m1=m2 i b1 no és igual a b2

Coincidents m1=m2 b1=b2