VECTORS I RECTES DEL PLA
Elements de un vector
Mòdul
Direcció
Sentit
Vectors oposats
Vectors proporcionals
(Arrel dels dos components sumats al quadrat)
Operacions
Suma
Resta
Producte per un nombre real
Associativa, commutativa, element neutre i element simètric
k·(h+u)=k·h+k·u (k+h)·u=k·u+h·u
k·(h·u)=
Vectors en el pla: Vector fix
Donats dos punts A i B s'anomena vector fix d'origen A i vector B sent el segment --> AB
A--------------B (AB)
Components d'un vector
Diferència entre coordenades en el extrem i les coordenades de l'origen
V1=(b1-a1) V2=(b2-a2) Vector=(v1,v2)
Mòdul i argument d'un vector
El mòdul d'un vector és la seva longitud i es calcula amb Pitàgores.
El argument d'un vector és igual al seu angle. tg=v2/v1
La distància entre els punts AB de un vector ve donada pel mòdul
Vector lliure
Un vector lliure (v1,v2), és un vector que no té origen ni destí però té uns components fixos.
Operacions vector lliure
Propietats de la suma de vectors lliures
Associativa, commutativa, element neutre i element oposat
Aplicacions geomètriques
El punt mitjà, M, d’un segment AB, on A té per coordenades (a1,a2) i B (b1,b2) ve donat per l’expressió
M(a1+b1/2, a2+b2/2)
Equacions de la recta
Passa per un punt (x0,y0) i té la direcció de un vector
Vectorial (x-x0,y-y0)=k·(v1,v2)
Paramètrica x-x0=k·v1 y-y0=k·v2
Contínua x-x0/v1=y-y0/v2
Explícita y=mx+b
M=Pendent B=Ordenada a l'origen
Angle d'inclinació tg a
Sigui A(p,q) un punt i v= (v1, v2) un vector director d’una recta r. Es tracta de trobar-les relacions existents entre les coordenades del punt A, les components del vector director i les coordenades d’un punt qualsevol de la recta B(x, y)
Pendent de una recta
Totes les rectes no paralel.les talla a l'eix de les abscisses i determina un angle a. La tangent d'aquest angle és la pendent.
Posicions relatives
Una recta
Dos rectes
Donat un punt A i una recta r, per saber si el punt A pertany o no a la recta r cal comprovar si les coordenades del punt compleixen l’equació de la recta. En cas afirmatiu el punt és de la recta, en cas negatiu el punt no és de la recta
Secants: m1 no és igual a m2
Paral.leles m1=m2 i b1 no és igual a b2
Coincidents m1=m2 b1=b2