Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
STEP 406 VECTORS I RECTES DEL PLA (Equacions de la recta (Vectorial (El…
STEP 406 VECTORS I RECTES DEL PLA
Vectors
Elements
Dirrecció
La direcció d'un vector es la direcció de la recta que conté al vector o de qualsevol recta paral·lela a ella.
Sentit
El sentit del vector AB, es el que va de l'origen A al extrem B.
Mòdul
El módul del vector es la longitut del segment
sempre positiu o zero
Càlcul
Exemple: a ={2;4}. -> a |= √ 22+42=√4+16=√20= 4,47
.
Operacions
Suma
La idea de suma de vectors, correspon a la resultant de dues forces que actuen sobre un mateix punt.
+
=
Exemple: v(2,3) + u(4,-5) = vu(6,-2)
Resta
La resta de vectors es una operació que se realitza amb dos segments
Per realitzar la resta de dos vectors, el que es fa és prendre un rector i sumar-li el seu oposat
Exemple: u(-2,5) - v(3,-1) =vu(-5,6)
Producte
Exemple: u(-2,5) · v(3,-1) = vu(-6,-6)
Equacions de la recta
Vectorial
El conjunt de punts d'una recta r queda determinat al conèixer un punt P i la seva direcció, donada per un vector v
Aquesta expressió s'anomena equació vectorial de la recta r, que escrita en coordenades té la forma:
Equacions paramètriques
Si en l’expressió anterior separem la igualtat per components obtindrem les equacions:
Equació contínua
A partir de les equacions anteriors, aillem en cadascuna d’elles el paràmetre k i igualem les tres expressions trobades obtenint:
Equació implícita
En l’equació anterior tenim dues igualtats. Si les prenem per separat i les desenvolupem, traient denominadors i igualant a zero, arribarem a dues expressions com les següents:
Per altra banda, i pensant que aquesta expressió nova, de fet és un sistema de dues equacions que es pot transformar en d’altres combinant les dues equacions, posarem com a cas més general dues equacions en la forma:
En aquesta equació ja no tenim de forma explícita ni el vector director de la recta ni un punt.
