Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Applications des lois de Newton et Kepler (Mouvement d'un objet placé…
Applications des lois de Newton et Kepler
Mouvement d'un objet placé dans un champ de pesanteur uniforme
Système, référentiel d'étude
Bilan des forces exercées sur le système (schéma)
Application 2ème loi de Newton
Détermination des coordonnées du vecteur accélération
Détermination du vecteur vitesse : primitives du vecteur accélération, constantes d'intégration grâce aux conditions initales
Détermination du vecteur position ; primitives du vecteur vitesse, constantes d'intégration grâce aux conditions initiales
Équation de la trajectoire : on exprime t dans une équation horaire (x) et on l'utilise dans l'autre (y/z)
Mouvement des satellites et des planètes
Système : satellite, Référentiel : géocentrique
Bilan des forces : F =mGMt/r²*n
2ème loi Newton : a = GMt / r²*n + 0t donc a est radiale et centripète donc dv/dt t = 0 donc v est constante
On sait que an=v²/r et ici a=GMt/r²=an donc v²/r=GMt/r², on isole v=√GMt/r
Période de révolution T=2πr/v, on remplace par l'expression de v, T=2π*√r^3/GMt
Lois de Kepler
Lois des orbites :
les planètes décrivent autour du soleil des ellipses dont le soleil est l'un des foyers. La distance soleil planète n'est pas constante
Loi des aires :
le segment de la droite reliant le soleil à la planète balaie des aires égales pendant des durées égales
Loi des périodes :
le rapport T²/a^3 est une constante pour toutes les planètes gravitant autour du soleil, a : 1/2 du grand axe de l'ellipse, T : période de révolution
aphélie : position la plus éloignée du soleil
périhélie : position la plus proche du soleil