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MECANIQUE DES MILIEUX CONTINUS "MMC" (SYSTÈME D'ENTREE…
MECANIQUE DES MILIEUX CONTINUS "MMC"
SYSTÈME D'ENTREE
Présentation
Auteur
Imed Kari
Public cible
Etudiants en école d’ingénieurs
Génie Mécanique
Génie Civil
Etudiants préparant un Mastère
Génie Mécanique tous les parcours
Génie Civil tous les parcours
Toute personne (ingénieur ou enseignant) voulant comprendre les fondements théoriques de dimensionnement des structures
Niveau d'enseignement
seconde année des écoles d'ingénieurs
Mastère 2
Titre
Mécanique des Milieux Continus "MMC"
Durée de la formation
Cours en présentiel
13,5 heures
Tutorat à distance
8 heures
Cours à distance
4,5 heures
Travaux dirigés à distance
3 heures
Travaux dirigés en présentiel
6 heures
Pédagogie
Modalité d'enseignement
Hybride
Approche pédagogique
Transmissif
Constructivisme
Tutorat
Proactive : cycle de formation des Ingénieurs
Réactive : cycle de formation en Mastère
Objectifs
Objectifs globaux
Transmettre une analyse critique et comparative entre les anciennes théories existantes et celles émergentes.
Décrire les phénomènes physiques observés dans les milieux continus déformables (ordres de grandeurs, méthodes de mesures de ces grandeurs, etc.)
Formuler et entreprendre la résolution d’un problème aux limites de physique des milieux continus.
Mettre à profit les acquis mathématiques pour proposer une lecture rigoureuse du problème de la formulation des lois de comportement des matériaux (solides et fluides) et fournir un cadre systématique à l’établissement de ces lois.
Objectifs généraux
Rendre l’apprenant apte à formuler une loi de comportement
Objectifs spécifiques
Formuler les principes de la théorie du comportement mécanique des matériaux.
Formuler les équations générales de la thermodynamique des milieux continus.
Justifier la nécessité des lois de comportement
Rendre l’apprenant apte à décrire le comportement élastique
Objectifs spécifiques
Reconnaître le comportement élastique et hyperélastique.
Décrire les liaisons internes dans les corps élastiques.
Faire découvrir les tenseurs des contraintes
Objectifs spécifiques
Interpréter les états de contraintes remarquables.
Comparer les critères de contraintes pour les matériaux isotropes.
Décrire les tenseurs des contraintes.
Faire acquérir les connaissances de base de la thermoélasticité linéarisée.
Objectifs spécifiques
Manipuler la linéarisation de la loi des corps thermoélastiques.
Formuler le couplage thermoélastique et résoudre l’équation de la chaleur.
Fournir les notions fondamentales de mise en œuvre des bilans.
Objectifs spécifiques
Appliquer le principe de la conservation de l’énergie.
Analyser les contraintes
Appliquer les principes de conservation de la masse, de la quantité de mouvement et du moment cinétique.
Justifier les équations dans le cadre des discontinuités.
Fournir les notions relatives aux problèmes aux limites d’équilibre thermoélastique
Objectifs spécifiques
Résoudre un problème aux limites.
Manipuler des problèmes bidimensionnels et tridimensionnels
Faire acquérir à l’apprenant les connaissances de base de la transformation dans les milieux continus
Objectifs spécifiques
Définir la métrique et les mesures de la déformation.
Décrire la vitesse de déformation
Formuler les équations générales de la géométrie et la cinématique des milieux continus
Initier l’apprenant aux principes de la résolution des problèmes de dimensionnement des structures
Objectifs spécifiques
Reconnaître les déformations libres.
Calculer les réservoirs sous pression
Identifier les transformations finies.
Dimensionner les machines tournantes
Résoudre les problèmes à concentration des contraintes.
Faire découvrir à l’apprenant les milieux continus et la variété des comportements
Objectifs spécifiques
Expliquer la phénoménologie des milieux continus et des volumes élémentaires représentatifs
Justifier le problème de fermeture et la mise en place des lois de comportements
Identifier les différentes échelles de la matière, des matériaux et des structures.
Prérequis / Prétests
Prérequis
Analyse et géométrie différentielle et affine
Mécanique des solides
Analyse et algèbre tensorielle
Prétest
QCM portant sur
Mise en oeuvre des bilan
Les Lois de comportement
Les transformations
Variétés des comportements
Test d'entrée. Uniquement pour la formation en Mastère
QCM portant sur
Algèbre tensorielle
Géométrie différentielle
Analyse tensorielle
Géométrie affine
Mécanique de solides
Lois fondamentales
Cinématique
Dynamique des systèmes discrets
Inertie
Equilibre
Vibrations
Ressources
Ressources Éducatives Libres (REL)
http ://www.canal.tv/video/ universite_de_tous_les_savoirs/physique_et_mecanique.1444
http ://mediamef.utt.fr/modules/P1/M1-3/ EXPORTS_S131.publi/web/co/S133-Cherouat-_5.html ; https ://cel.archives-ouvertes.fr/cel-01023392/document
http ://pedagotech.inp-toulouse.fr/121018/co/ mmc.html
https ://elearn.ens-cachan.fr/course/ view.php ?id=751
Recueils
Recueil de problèmes et exemples de calculs avec corrigé détaillé
Imed kari
Polycopié du cours de mécanique des milieux continus
Imed kari
Livres
Mécanique des milieux continus. Cours et exercices corrigés.
Jean Coirier & Carole Nadot Martin
Dunod
Modélisation mathématique et mécanique des milieux continus.
A. Miranville & R. Temam
Springer
Handbook of Continuum méchanics, General concpts , thermoelasticity.
Jean Salençon.
Springer
Solid Mechanics. A variational approach.
Clive L. Dym & Irving H. Shames
Springer
Evaluation / Validation
Evaluation
Formative
Faire le prétest
Recherche documantaire
Sommative
Examen à distance
Travaux tutorés
Projet 2 - binôme
Projet 3 - en équipe
Projet 1 - individuel
Examen présentiel
Validation de la formation
Stisfaction des exposés
Notes
Examen à distance 30%
Projet 1 : 7,5 % - Projet 2 : 10% - Projet 3 : 12,5%
Examen présentiel 40%
Prétest obligatoire
Réussite si note globale >= 50%
SYSTEME D'APPRENTISSAGE
Séquences
Séquence 1 : Faire découvrir à l’apprenant les milieux continus et la variété des comportements
Grain 1 : Les différentes échelles de la matière, des matériaux et des structures.
Titre : Les différentes échelles de la matière, des matériaux et des structures
Structure, microstructure et nanostructure
Microstructures cristallines, granulaires et cellulaires
Objectifs spécifiques
Identifier les différentes échelles de la matière, des matériaux et des structures.
Durée : 15min.
Grain 2 : Milieux continus
Titre : Les milieux continus
Volume élémentaire pour la thermomécanique, représentation ponctuelle
Fissures, discontinuités et singularités
Objectifs spécifiques
Expliquer la phénoménologie des milieux continus et des volumes élémentaires représentatifs
Durée : 30min.
Titre : Introduction
Grain 3 : Variétés et comportements
Titre : Le problème de fermeture et la variété des comportements
Corps indéformables et déformables
Les lois de comportement
Objectifs spécifiques
Justifier le problème de fermeture et la mise en place des lois de comportements
Durée : 45min.
Séquence 2 : Faire acquérir à l’apprenant les connaissances de base de la transformation dans les milieux continus
Grain 1 : Cinématique
Titre : Géométrie et cinématique du milieu continu
Placement du corps matériel
Descriptions matérielle et spatiale du mouvement
Observateurs et référentiels
Le gradient de la transformation
Transports convectifs
Décomposition polaire
Objectifs spécifiques
Formuler les équations générales de la géométrie et la cinématique des milieux continus
Durée : 60min.
Grain 2 : Déformation
Titre : Métrique et mesure de la déformation
Mesures de déformation
Transformations infinitésimales
Interprétation géométrique des tenseurs de Cauchy-Green
Déformations homogènes
Conditions de compatibilité
Changement de référentiel Euclidien / de configuration de référence
Objectifs spécifiques
Définir la métrique et les mesures de la déformation.
Durée : 75min.
Titre : Transformations du milieux continu
Grain 3 : Vitesses de déformation
Titre : Vitesses de déformation
Champs de gradient des vitesses
Vitesse d'évolution des longueurs, angles et volumes
Dérivées : champs des vitesses et d'accélérations
Conditions de compqtibilité
Changement de référentiel Euclidien
Objectifs spécifiques
Décrire la vitesse de déformation
Durée : 45min.
Séquence 3 : Fournir les notions fondamentales de mise en œuvre des bilans.
Grain 1 : Principe de la conservation de la masse
Titre : Conservation de la masse
Masse d'un corps matériel et sa conservation
Objectifs spécifiques
Appliquer le principe de la conservation de la masse
Durée : 15min.
Grain 2 : Principe de la conservation de la quantité de mouvement
Titre : Quantité de mouvement et moment cinétique
Application de la loi fondamentale de la dynamique
Partition des efforts appliqués à un corps matériel
Quantité de mouvement et moment cinétique d'un corps matériel
Les lois d'Euler du mouvement
Objectifs spécifiques
Appliquer les principes de conservation de la quantité de mouvement et du moment cinétique
Durée : 30min.
Titre : Équations de bilan
Grain 3 : contraintes
Titre : Analyse des contraintes : méthode de Cauchy
Insuffisance de la représentation pression des efforts intérieurs
Le postulat et le théorème de Cauchy
Les lois de Cauchy du mouvement
Le théorème des puissances virtuelles
Objectifs spécifiques
Analyser les contraintes
Durée : 75min.
Grain 4 : Principe de conservation de l'énergie
Titre : Conservation de l'énergie
Premier principe de la thermodynamique des milieux continus
Formulation locale du premier principe
Objectifs spécifiques
Appliquer le principe de la conservation de l’énergie.
Durée : 30min.
Grain 5 : Discontinuités dans les milieux continus
Titre : Équations de bilan en présence de discontinuités
Théorème du transport
Surface de discontinuité
Bilan de masse
Bilan de quantité de mouvement
Bilan d'énergie
Objectifs spécifiques
Justifier les équations dans le cadre des discontinuités.
Durée : 30min.
Séquence 4 : Faire découvrir les tenseurs des contraintes.
Grain 4 : Critères en contraintes
Durée : 60min.
Objectifs spécifiques
Comparer les critères de contraintes pour les matériaux isotropes.
Titre : Critères en contraintes pour les matériaux isotropes
Fonctions isotropes du tenseur des contraintes
Pression, déviateur des contraintes
Critère de Von Mises
Critère de contrainte tangentielle maximale (Tresca)
Critère contrainte normale maximale
Grain 3 : Etats des contraintes
Durée : 60min.
Objectifs spécifiques
Interpréter les états de contraintes remarquables.
Titre : Contraintes remarquables
Etat de contraintes tri-axial
Etat de contraintes bi-axial / contraintes planes
Etat de cisaillement simple
Etat de traction / compression simple
Titre : Tenseurs des contraintes
Grain 2 : Axes principaux et contraintes
Durée : 30min.
Objectifs spécifiques
Décrire les tenseurs des contraintes.
Titre : Valeurs et directions principales des contraintes
Décomposition spectrale et invariants du tenseur des contraintes
Représentation de Mohr
Contraintes normales, tangentielles, cisaillement
Grain 1 : Tenseurs de contraintes
Durée : 30min.
Objectifs spécifiques
Décrire les tenseurs des contraintes.
Titre : Les tenseurs de contraintes
Changement de base
Représentation Lagrangienne des équations d'équilibre
Changement de réferentiel
Contraintes et déformations conjuguées
Séquence 5 : Rendre l’apprenant apte à formuler une loi de comportement.
Grain 4 : Thermodynamique
Durée : 75min.
Objectifs spécifiques
Formuler les équations générales de la thermodynamique des milieux continus.
Titre : Thermodynamique des milieux continus
Lois de comportement thermomécanique
Second principe de la thermodynamique des milieux continus
Fluides visqueux conducteurs
Loi de conduction thermique
Grain 3 : Application des principes fondamentaux
Durée : 30min.
Objectifs spécifiques
Appliquer les principes fondamentaux
Titre : Premières applications des principes fondamentaux
Fluides visqueux
Définition des fluides et des solides
Formes réduites des lois de comportement
Titre : Formulation des lois de comporterment
Grain 2 : Principes
Durée : 60min.
Objectifs spécifiques
Décrire les tenseurs des contraintes.
Titre : Les principes de la théorie du comportement mécanique des matériuaux
Déterminisme et fonctionnelle mémoire
Ecriture de la loi de comportement dans un autre référentiel
Principe de l'action locale
Le principe d'invariance de forme de la loi de comportement
Respet des symétries matérielles
Grain 1 : Nécessite des lois de comportement
Durée : 15min.
Objectifs spécifiques
Justifier la nécessité des lois de comportement
Titre : Necessité, inconnues et variétés
Décompte de inconnues et des équations
Variété des comportements
Séquence 6 : Rendre l’apprenant apte à décrire le comportement élastique.
Grain 3 : Liaisons internes
Durée : 30min.
Objectifs spécifiques
Décrire les liaisons internes dans les corps élastiques.
Titre : Liaisons internes dans les corps élastiques
Rigidité
Incompressibilité
Prise en comte de la liaison interne
Inextensibilité dans une direction
Titre : Corps élastiques
Grain 2 : Hyperélasticité
Durée : 30min.
Objectifs spécifiques
Reconnaître le comportement hyperélastique.
Titre : Hyperélasticité
Exploitation du second principe, lois d'état
Hyperélasticité isotrope
Propriétés des matériaux hyperélastiques
Potentiel dual pour les corps hyperélastiques
Grain 1 : Elasticité
Durée : 30min.
Objectifs spécifiques
Reconnaître le comportement élastique
Titre : Elasticité
Formes réduites
Symétries matérielles
Thermoélasticité isotrope
Séquence 7 : Faire acquérir les connaissances de base de la thermoélasticité linéarisée..
Grain 3 : Equation de la chaleur
Durée : 45min.
Objectifs spécifiques
Formuler le couplage thermoélastique et résoudre l’équation de la chaleur.
Titre : Couplages thermoélastiques
Conséquences du couplage thermoélastique
Equation de la chaleur
Contraintes d'origine thermique
Titre : Thermoélasticité linéarisée
Grain 2 : Anisotropie
Durée : 30min.
Objectifs spécifiques
Prendre en compte l'anisotropie
Titre : Etude du tenseur d'élasticité anisotrope
Rigidités et souplesses
Inversion de la relation d'élasticité isotrope
Analyse des symétries matérielles
Caractère défini positif du tenseur d'élasticité
Analyse des symétries matérielles pour le tenseur des dilatations thermiques
Changement de base pour les tenseur des propriétés thermoélastiques
Grain 1 : Linéarisation
Durée : 15min.
Objectifs spécifiques
Manipuler la linéarisation de la loi des corps thermoélastiques.
Titre : Linéarisation de la loi des corps thermoélastiques
Cas des déformations infinitésimales
Cas des transformations infinitésimales
Séquence 8 : Fournir les notions relatives aux problèmes aux limites d’équilibre thermoélastique.
Titre : Formulation du problème aux limites d'équilibre thermoélastique linéarisé
Grain 2 : Problèmes bidimensionnels
Durée : 45min.
Objectifs spécifiques
Manipuler des problèmes bidimensionnels
Titre : Problèmes bidimensionnels.
Contraintes planes
Le cas 2D et demi
Fonctions de contraintes
Cas axisymétriques
Cas antiplans
Déformations planes
Grain 1 : Formulation et résolution
Durée : 45min.
Objectifs spécifiques
Résoudre un problème aux limites.
Titre : Formulation et résolution du problème aux limites d'équilibre thermoélastique linéarisé
Formulation du problème aux limites
Schémas de résolution
Superposition
Linéarisation des équations d'équilibre
Existence et unicité des solutions
Séquence 9 : Initier l’apprenant aux principes de la résolution des problèmes de dimensionnement des structures
Titre : Formulation du problème aux limites d'équilibre thermoélastique linéarisé
Grain 1 : Transformations finies
Durée : 30min.
Objectifs spécifiques
Identifier les transformations finies.
Titre : Quelques transformations finies
Glissement simple
Flexion circulaire
Gonflement et cavitation
Distorsion simple
Grain 2 : Déformations libres
Durée : 30min.
Objectifs spécifiques
Reconnaître les déformations libres.
Titre : Déformations libres
Effet bilame
Mécanique des microsystèmes
Compatibilité des dformations d'origine thermique
Grain 3 : Réservoirs
Durée : 30min
Objectifs spécifiques
Calculer les réservoirs sous pression
Titre : Réservoirs sous pression
Elastoqtatique du réservoir sous pression
Frettage
Gonflement et cavitation
Statique du réservoir sous pression
Grain 4 : Machines tournantes
Durée : 45min.
Objectifs spécifiques
Dimensionner les machines tournantes
Titre : Machines tournantes
Critère de plasticité et de rupture
Solution au sens de De Saint Venant de l'élastostatique d'un disque en rotation
Contraintes planes et réponses axisymétriques d'un cylindre de longueur finies
Expression de la réponse élastique d'un disque mince en rotation
Arbres en rotation
Grain 5 : Concentration des contraintes
Durée : 45min.
Objectifs spécifiques
Résoudre les problèmes à concentration des contraintes.
Titre : Concentration des contraintes
Champs des contraintes dans une plaque trouée en traction simple
Concentration des contraintes aux bords des trous
Déformations et déplacements
Fonctions de contraintes
Plaque trouée sollicitée en traction plane
Qualité des estimations
Trou elliptique dans une plaque
Différence entre trous infiniment aplati et fissure
Cavités sphériques
Ressources
Ressources Éducatives Libres (REL)
http ://www.canal.tv/video/ universite_de_tous_les_savoirs/physique_et_mecanique.1444
http ://mediamef.utt.fr/modules/P1/M1-3/ EXPORTS_S131.publi/web/co/S133-Cherouat-_5.html ; https ://cel.archives-ouvertes.fr/cel-01023392/document
http ://pedagotech.inp-toulouse.fr/121018/co/ mmc.html
https ://elearn.ens-cachan.fr/course/ view.php ?id=751
Recueils
Recueil de problèmes et exemples de calculs avec corrigé détaillé
Imed kari
Polycopié du cours de mécanique des milieux continus
Imed kari
Livres
Mécanique des milieux continus. Cours et exercices corrigés.
Jean Coirier & Carole Nadot Martin
Dunod
Modélisation mathématique et mécanique des milieux continus.
A. Miranville & R. Temam
Springer
Handbook of Continuum méchanics, General concpts , thermoelasticity.
Jean Salençon.
Springer
Solid Mechanics. A variational approach.
Clive L. Dym & Irving H. Shames
Springer