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Géométrie plane (Problèmes de géométrie (Problèmes de construction d'…
Géométrie plane
Problèmes de géométrie
Problèmes de construction d'une figure
A partir d'un texte ou d'un schéma
Texte : on doit imaginer le dessin puis établir un programme de tracé
Schéma : connaissance des proriétés
Variables didactiques
Le type de support
Les instruments dont disposent les élèves
Spécificité des dessins à réaliser : nombre d'étapes
Taille de l'espace dans laquelle la figure est à réaliser
Difficultés et erreurs
Il ne connait pas les propriétés
Il ne s'autorise pas à faire un schéma
Difficulté à lire le schéma
Problèmes de reproduction d'une figure à l'échelle 1
Deux cas selon le degré de complexité à mettre en oeuvre
Reproduction d'une figure complexe du plan
Repérer dans la figure des objets ou des figures de base
Repérer les liens entre ces différentes figures de base
Définir une chronologie pour l'exécution des différents tracés
Faire les tracés
Reproduction sur un papier quadrillé
Positionner les différents points caractéristiques
Variables didactiques
Support de la reproduction
figures de base : position prototypique ?
liens entre les différentes figures : visibles ou à construire ?
chronologie : importante ou non ?
Difficultés et erreurs
Repérer des figures et des propriétés de base dans une figure complexe
Identifier les liens entre les figures
Etablir une chronologie des tracés
Exécuter des tracés géométriques
Problème de reproduction avec agrandissement ou réduction
Méthodes pour agrandir ou réduire :
Utiliser la proportionnalité et le fait que la mesure des angles ne changent pas
Propriétés de conservation de l'alignement, des angles, du parallélisme...
Variables didactiques
La nature du coefficient d'agrandissement
Relations entre les différentes mesures de la figure à agrandir
Possibilité d'avoir une règle graduée
Présence de relations géométriques dans la figure
Difficultés et erreurs
Il ne voit pas les relations entre les différents éléments de la figure
Il est tenté d'utiliser le modèle additif
Placer approximativement les points qui manquent
Problèmes de description d'une figure
Deux cas selon le but visé et le destinataire
Description d'une figure pour faciliter son identification parmi d'autres
Description d'une figure pour qu'un destinaire puisse se la représenter
Variables didactiques
Ce sont les mêmes que pour la reproduction de figure
Difficultés et erreurs
Vocabulaire : il ne connait pas les mots, il les confond
Connaissance des propriétés qui caractérisent les figures de base
Effort de décentration : il faut se mettre à la place de l'autre
Nomination de certains points de la figure, qui au départ ne sont pas codées : ils s'interdisent de donner des noms
Les programmes
Cycle 1
Cycle 2
Cycle 3
Représentation graphiques et concepts généraux
Dessin géométrique et instrument géométrique
Dessin géométrique
Instruments de géométrie
Reconnaître un concept géométrique à partir d'une représentation
Analyse d'un problème
Variables didactiques
Difficultés
Construire la représentation d'un concept géométrique
Analyse d'un problème
Variables didactiques
Difficultés
Symétrie axiale
Recherche d'un axe de symétrie
Procédures possibles
Pour conjecture l'axe de symétrie : on repère soit une sous figure qui admet un axe de symétrie, soit des éléments de la figure qui semblent symétriques et on cherche à préciser leur axe
Pour vérifier que l'axe conjecturé est un axe, on peut : tracer mentalement ou réellement le symétrique de la figure soit effectuer mentalement le pliage et vérifier que les deux parties se superposent
Difficultés rencontrées par les élèves
Certains élèves n'arrivent pas à mobiliser des images mentales de pliage ou de construction de symétrique
Beaucoup d'élèves s'appuient sur le théorème en acte " un axe de symétrie passe par le milieu de la figure"
Les élèves privilégient les axes de symétrie verticaux ou horizontaux.
Variables didactiques
Les outils dont dispose l'élève : papier claque, géomiroir, pas d'outils et ne peut plier la feuille.
Le support sur lequel est représentée la figure : elle est tracée sur un papier quadrillée dont l'axe correspond à une ligne du quadrillage ou non, elle est tracée sur du papier blanc
Les caractéristiques de la figure : nombre d'axe
Les figures de base qui constituent la figure
Tracer le symétrique d'une figure
Procédures possibles
Pliage, papier claque, papier quadrillé
Variables didactiques
Consignes données aux élèves : plier la feuille ou non
Matériel mis à disposition
Axe
Figure classique ou non
L'espace réservé pour répondre
Difficultés et erreurs
Se tromper dans le dénombrement des carreaux
Construire le symétrique d'un point correctement puis placer l'image de la figure en la translatant
Suivre les lignes du quadrillage dans le cas d'un axe porté sur les diagonales des carreaux
Tracer le symétrique de tous les points, mais se tromper en joignant les points