Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Beta Bit i nieskończoność (Treść (Zadania i dalsze samodzielne…
Beta Bit i nieskończoność
Projekt
Można czytać komiks z dwóch stron, z jednej to wersja Bety a z drugiej wersja Bita
Z jednej strony Beta poznaje nieskończoność z perspektywy matematycznej, z drugiej strony Bit poznaje nieskończoność z perspektywy empirycznej
Beta i Bit to agenci, którzy otrzymują zadania aby coś sprawdzić/ustalić
SKN - szkolne kółka naukowe
Treść
Zadania i dalsze samodzielne poszukiwania nieskończoności
Zadania do wykonania są wplecione w treść przygody, nie są podane na końcu
Zadania z hotelu Hilberta
Fraktale
Mikroskop - czy materia jest nieskończenie podzielna
Teleskop - czy Wszechświat jest nieskończenie wielki
Duże i małe liczby, gdzie występują i do czego się przydają.
Podział odcinka na nieskończenie wiele części.
Przykłady zbieżności szeregów.
Matematyka bez pojęcia nieskończoności nie mogłaby się rozwijać: granica ciągu, pochodna, całki.
Próba opisu nieskończonego bogactwa przyrody za pomocą skończonej liczby praw
Nieskończoności Bety
Alef 0 - przeliczalny zbiór
Można się przyjrzeć poszczególnym zbiorom np Liczbom naturalnym i tym, że są złożone z iloczynów liczb pierwszych.
Alef 1 - nieprzeliczalny (hipoteza continuum)
Tutaj można pokazać też sprzeczność w matematyce tzn, że hipotezy continuum nie można udowodnić ani obalić.
Alef 2 - jeszcze większe zbiory
Metoda tworzenia zbiorów potęgowych i pokazanie, że takie zbiory mają większą moc niż wyjściowe co prowadzi do nieskończenie wielu nieskończoności.
Nieskończoności Bita
Prędkość światła - największa możliwa, im wyższa prędkość tym wyższy pęd
Symbol Inf w komputerze
Pointa jest taka, że
Matematyka jest przydatna do opisu pewnych zdarzeń.
Każdy z bohaterów zostaje przy swojej nieskończoności.
Beta i Bit dowiedzieli się o wykładzie poświęconym nieskończoności. Idąc na wykład spotykają osoby reprezentujące różne wykształcenie i zadają im pytanie 'Czym dla Ciebie jest nieskończoność?'. Każda z tych osób zauważa, że temat jest interesujący i decyduje się pójść na wykład. Beta i Bit przychodzą na wykład razem ze spotkanymi osobami.
Koniec
Umieszczenie krótkich biografii matematyków, którzy byli bohaterami komiksu.
Pokazanie dowodów matematycznych, które zajmują więcej miejsca i nie można ich było umieścić np na marginesie strony.
Miejsce spotkania i dyskusji bohaterów na temat nieskończoności
Szkoła - klasa
Szkoła - sala gimnastyczna
Kawiarnia na mieście
Otwarcie wielkiego budynku
Uniwersytet
Dom rodzinny
Konferencja
Starożytne korzenie
Zenon z Elei (495-425 p,n,e)
Achilles i żółw
Opuszczenie pokoju
Symbol Pitagorejczyków (Pitagoras ok. 569-500 p.n.e.)
5-ramienna gwiazda wpisana w pięciokąt foremny, wewnątrz której jest kolejna 5-ramienna gwiazda i tak w nieskończoność.
Eudoksos z Knidos (408-355 p.n.e.)
Metoda wyczerpywania - polega na obliczaniu pół/objętości poprzez dzielenie figury na mniejsze i obliczaniu ich sumy. Jest oparta na przejściu granicznym, zakłada, że istnieją wielkości tak małe jak sobie życzymy. Tak wprowadzona nieskończoność jest nazywana potencjalną. Archimedes rozwinął tę idee.
Kabała
Rabin Akiba ben Josef (ok. 50-132 n.e.)
Zbiór pism "Dzieło Rydwanu". Metoda polegała na tworzeniu wizji niebios, których celem było wprowadzenie uczniów w stan medytacji i czerpania stąd zdolności wnikania w świat boski. Podstawowe pojęcie kabały "Ein Sof", czyli "bezkres" zostało wprowadzone w XII w. przez Izaaka Ślepego. Ein Sof zapisane alfabetem hebrajskim zaczyna się na literę alef, która jest pierwszą literą tego alfabetu.
XVII - XIX wiek
Galileusz (1564-1642)
Zbiór nieskończony może być "równy" pod względem liczby elementów ze swoim właściwym podzbiorem. Uczony połączył w pary liczby naturalne z ich kwadratami.
Bernard Bolzano (1781-1848)
Udowodnił podobną własność co Galileusz. Pokazał, że liczb z przedziału [0,1] jest tyle samo co w przedziale [0,2] używając funkcji y=2x.
Bernhard Riemann (1826-1866)
Sfera Riemanna - z nieskończenie wielu punktów na płaszczyźnie możemy otrzymać przestrzeń zwartą poprzez dodanie do płaszczyzny punktu w nieskończoności.
Karl Weierstrass (1815-1897)
Wykorzystanie szeregów potęgowych do badania funkcji.
Postacie
Beta
Bit
Dawid Hilbert
https://pl.wikipedia.org/wiki/David_Hilbert
Georg Cantor
https://pl.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantor
Kurt Godel
https://pl.wikipedia.org/wiki/Kurt_G%C3%B6del
Może warto za dużo czasu nie poświęcać wielkim postaciom ale skupić się bardziej na ich wynikach - problem tego, że tacy bohaterowie są nieosiągalni przez młodych ludzi czy jakoś tak:)
Tytuł
W pogoni za nieskończonością
Przygody Bety i Bita w nieskończoności
W poszukiwaniu nieskończoności
Literatura
O Cantorze i nieskończoności
http://jaszczur.czn.uj.edu.pl/mod/book/view.php?id=1897&chapterid=10983
George Gamow One, Two, Three. . . Infinity
Amir D. Aczel Tajemnica Alefów
Od paradoksów do Hipotezy Continuum czyli
Tajemnice niskończoności
Mariusz Gromada
http://mathspace.pl/wp-content/uploads/2014/07/infinity.pdf
Nieskończoności MathSpace Mariusz Gromada
http://mathspace.pl/wp-content/uploads/2014/07/infinity.pdf
Popularne zwroty
praca serca - trwały w nieskończoność
Sekundy ciągnęły się w nieskończoność
Droga ciągnęła się w nieskończoność
na odpowiedź niekiedy można czekać w nieskończoność
Projekty dodatkowe
#
Skontaktowanie się z ASP z prośbą o zrealizowanie projektu na temat nieskończoności
Przeprowadzenie w szkołach (lub chociaż jednej konkursu na prace uczniowskie o nieskończoności np, wiersze, prace plastyczne, wypracowanie. Następnie Stworzenie strony z prezentacją wyników do której komiks mógłby się odwoływać.
Przeprowadzenie na YT projektu (na skalę międzynarodową w różnych językach) na temat "Powiedz czym dla Ciebie jest nieskończoność". Czyli zbieranie filmików np 1 minutowych z odpowiedziami.
Promocja i wydanie
PWN
Azymut
CNK
Przygotowanie filmiku promującego komiks.
Alternatywy dla komiksu
Opowieść nauczyciela
Komiks bez grafiki
Kilka stron A4 jako materiał do pracy w klasie
Filmy/Filmiki o nieskończoności
Hotel Hilberta (60 sec)
https://www.youtube.com/watch?v=faQBrAQ87l4
Hilbert's Hotel (6 min)
https://www.youtube.com/watch?v=Uj3_KqkI9Zo
A Hierarchy of Infinities
https://www.youtube.com/watch?v=i7c2qz7sO0I
Ankieta
https://docs.google.com/document/d/1yEXEreVEo9L-n1aVJbi00qwLNenLByNK60yYaknMSc8/edit?usp=sharing
Liczby
https://docs.google.com/document/d/1BK9tVKYqY9nF_Ihm6yAq0ZXRFStH1OH46ulkbNw1gqQ/edit?usp=sharing