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Métodos Numéricos - Revisão (Matrizes (Tipo de Matrizes (Matriz Quadrada:…
Métodos Numéricos - Revisão
Matrizes
Tipo de Matrizes
Matriz Quadrada
: é matriz cujo número de linhas é igual ao de colunas.
Transposta:
é a matriz obtida trocando-se a linha
pela coluna e vice-versa da matriz original.
Matriz Identidade:
é a matriz quadrada cujos elementos da diagonal principal são iguais a 1 e os demais elementos iguais a zero.
Vetor
: Matriz de n colunas e 1 linha ou vice e versa
Matriz Triangular:
é matriz cujos elementos localizados acima ou abaixo da diagonal principal são iguais a zero.
Matriz Diagonal:
é a matriz cujos elementos localizados acima e abaixo da diagonal principal são iguais a zero.
Traço da Matriz:
é a soma dos elementos da diagonal
principal.
Matriz Simétrica:
A=AT
Matriz Anti-Simétrica:
A=-AT
Operação com Matrizes
Adição e Subtraçã
o de Matrizes: só podemos somar ou subtrair matrizes de mesma ordem
Só podemos multiplica
r duas matrizes entre si, quando o número de colunas da primeira for igual ao número de linhas da segunda matriz. O resultado será uma matriz com o número de linhas da primeira e número de colunas da segunda matriz.
Matriz Inversa
: O produto de uma matriz pela sua inversa é igual à matriz identidade.
Determinantes
É um número associado a uma matriz quadrada.
Regra de Sarrus
Menor Complementar
Propriedades dos Determinantes
1)
Se os elementos de uma linha ou coluna de uma
matriz quadrada forem todos iguais a zero, o
seu determinantes será zero.
2)
Se os elementos de duas linhas ou colunas de uma matriz quadrada forem iguais ou proporcionais, o seu determinante será zero.
3)
Se trocarmos de posição entre si duas
linhas ou colunas de uma matriz quadrada, o
determinante é o simétrico do anterior.
4
) Se multiplicarmos todos os elementos de uma
linha ou coluna por um número real k, então o
determinante da nova matriz é o anterior
multiplicado pelo número k.
5)
O determinante de uma matriz A é igual ao
determinante de sua transposta.
6)
O determinante de uma matriz A igual ao inverso
do determinante da matriz inversa de A.
7)
O determinante de uma matriz triangular é igual
ao produto dos elementos da diagonal principal.
8)
Teorema de Binet Sendo A e B duas matrizes quadradas temos que: det (A.B) = det A . det B
Revisão de Derivadas