Please enable JavaScript.

Coggle requires JavaScript to display documents.

Matte K.2&K.3 (K.2 (Delmoment (Sekanter & tangenter (Tangentens…

- - - - Sekanter - en linje som skär en kurva i minst två punkter #
      - Tangent - En linje som vidrör kurvan i en enda punkt, i denna punkt är den vinkelrät mot kurvan #
      - Bild
      - sekantens lutning
        
        Sekanten används för att mäta den genomsnittliga lutningen inom ett intervall
        
        Formel
        
        I den sista formeln kan man anse att detta är samma sak som F(X2)-F(X1)/X2-X1
        
        Denna genomsnittliga lutning är alltså ändringskvoten (k), även kallat differenskvot
      - Tangentens lutning
        
        Används för att mäta rikttningskoefficienten i ett viss punkt
        
        Eftersom man får endast en punkt på tangenten måste man välja en godtycklig punkt som i sin tur till låter en att beräkna förändringskvoten för den nya räta linjen linjen som detta skapar (tangenten)
        DVS man väljer en punkt som finns på den linjen (tangenten) man ritat för att bestämma dess ändringskvot.
    - - Väldigt basic moment det används för att ta reda på ekvationen för en rät linje. Det är grunden egentligen för derivata och liknande. #
  - - - Leibniz notation
        
        dy/dx är en alternativ notation för f'(x)
        
        Detta används för att uttrycka gränsvärdet då delta x går mot noll
        
        det betder alltså att man vill ha drerivatan y med respekt till x. alltså y'(x) vilket är f'(x)
        
        det betyder inte division!!
    - - Absolutbelopp och deriverbarhet
        
        Absolutbelopp är avståndet från det reella talet a till origo, DVS talet kan aldrig bli negativt.
        
        En graf bestående av ett absolutbelopp som dess funktion är inte deriverbar i alla punkter.
        
        Absolutbelopp används till att mäta avstånd för det mesta
        
        Definition
        
        För att en funktion ska vara deriverbar i en viss punkt krävs det att den är definerad i den punkten. Alltså kan man inte derivera exempelvis f(x)=1/x när x=0 då det inte är definerat för det. Dessutom måste kurvan vara kontinuerlig.
        
        Mer info om diskoninuerliga kurvor
        
        Man kan inte bestämma vad riktningskoefficienten är om punkten inte är deriverbar
      - Används för att få riktiningskoefficienten i en enda punkt på ett mer säkert sätt.
      - Defenriotionen:För att räkna ut riktnings koefficienten krävs det att vi har två punkter, men vi vill samtidigt ha en punkt, vilket ger oss behövet av användningen av gränsvärdet (h) som går mot noll. Eftersom x kommer kunna tas bort ur formeln genom förenkling går det inte att sätta dit noll bara då man inte kan dividera på noll. #
        
        Visualiseringen av derivata formelns förenkling
      - Formel för derivatans definition
- - - - Om f(x)=kx^n är f'(x)=knx^n-1
        
        Konstanter går bort i deriveringen
    - - När man deriverar måste alla termer deriveras för sig själv
        
        Vill du ha värdet för derivatan (k) för ett specifikt värde på x måste du ta f'(x) först sedan ta t.ex. f'(9) där du sätter in 9 istället för x i funktionen du fick av f'(x)
    - - Kom ihåg att alla tal kan skrivas om i potensform och kan därför deriveras
        
        Utöver det kan det vara nödvändigt att faktorisera först
    - - om f(x)=e^x så är f'(x)=e^x
    - - f(x)=a^x har derivatan f'(x)=a^xlna
      - används för att få derivatan av exponentialekvationer