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Análisis Combinatorio y Teoría del Binomio (Principio Fundamental del…
Análisis Combinatorio y Teoría del Binomio
Principio Fundamental del Conteo
Si se tiene A1 formas diferentes formas de realizar un evento,y de forma independiente un evento se puede realizar de A2 formas y así sucesivamente hasta un An evento, el número total de eventos sera el producto de los n previos involucrados.
Ejemplo: El número de la Cd. de Mty debe comenzar con el número 8 y seguido a él, 5 números diferentes entre sí. Calcular el máximo de números de la ciudad.
1, 10, 9, 8, 7, 6 = 30, 240
Combinaciones
Cuando un arreglo no tiene orden
nCr= nPr/r!=n!/(n-r)r!
Relaciones entre nPr y nCr
nP(n-1)=nPn
nP(n-2)=nPn/2
nP(n-r)= nPn/r!
nC0=nCn=1
nC1=n
Teoría del Binomio
x^n+ (nx^(n-1) y)/1! + (n(n-1)x^(n-2) y^2)/2! + (n(n-1)(n-2)x^(n-3) y^3)/3!+⋯+ y^n
Ejemplo: (x+3y)^4
(4C0)(x^4)+(4C1)(x^3)(3y)+(4C2)(x^2)(3y^2)+(4C3)(x)(3y^3)+(4C4)(3y^4)=
x^4+4x^3(3y)+(6x^2)(9y^2)+4x(27y^3)+81y^4=
x^4+12x^3y+54x^2y^2+108xy^3+81y^2
Generalización de Coeficientes Binomiales
nCr= n(n-1)(n-2)-n-(r-1)/r!
Binomio de Newton
αCr= α(α-1)( α-2)( α-(r-1))/r!
αC0=1 y αC1=α
