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G5 CIRCONFERENZE (CORDE (TEOREMA DIAM. E CORDA PERPENDICOARI= in una…
G5 CIRCONFERENZE
LUOGHI GEOMETRICI
ASSE COME LUOGO GEOMETRICO = l'asse di un segmento è il luogo dei punti equidistanti dagli estremi del segmento
BISETTRICE COME LUOGO GEOMETRICO = la bisettrice di un angolo è il luogo dei punti equidistanti dai lati del'angolo
CORDE
TEOREMA DIAM. E CORDA PERPENDICOARI= in una circonferenza, se un diametro e una corda sono congruenti, il diametro divide a metà:
-la corda
-l'angolo al centro
TEOREMA DIAM. PASSANTE PER P.MEDIO DELLA CORDA= se il diametro di una circonferenza passa per il punto medio di una corda che non sia un diametro, allora la corda e il diametro sono perpendicolari
TEOREMA DIAMETRI E CORDE= in una circonferenza, un diametro è maggiore di ogni corda che non sia un diametro
TEOREMA CORDE CONGRUENTI E DISTANZA DAL CENTRO= in una circonferenza, corde congruenti hanno la stessa distanza dal centro
TEOREMA CORDE CON LA STESSA DISTANZA DAL CENTRO= in una circonferenza, corde con la stessa distanza dal centro sono congruenti
TEOREMA CORDE NON CONGRUENTI E DISTANZE DAL CENTRO= se due corde di una circonferenza non sono congruenti, la corda maggiore ha distanza minore dal centro
CIRCONFERENZA E CERCHIO
ARCO = di circonferenza è la parte di circonferenza compresa tra due suoi punti. I punti che lo delimitano = estremi. Se una corda e un arco hanno gli stessi estremi si dice che la corda sottende l'arci/ l'arco è sotteso dalla corda
TEOREMA CORDE E ARCHI CONGRUENTI= in una circonferenza, corde congruenti sottendono archi congruenti, viceversa, archi congruenti sono sottesi da corde congruenti
-
ANGOLO AL CENTRO = è un angolo che ha il vertice nel cenro di una circonferenza.
Insiste sull'arco i cui punti appartengono all'angolo.
Se due archi corrispondono a due angoli al centro congruenti allora sono congruenti
Dati due archi non congruenti, è minore quello che corrisponde all'angolo al centro minore.
CIRCONFERENZA di centro O e raggio r è il luogo geometrico dei punti che hanno distanza r da O. E' una linea chiusa
CORDA = ogni segmento che ha per estremi due punti della circonferenza.
DIAMETRO = ogni corda che passa per il centro
PUNTI INTERNI alla circonferenza hanno distanza dal centro minore del raggio
PUNTI ESTERNI hanno distanza maggiore del raggio
POSTULATO= Il segmento che ha per estremi un punto interno e un punto esterno a una circonferenza la interseca in uno e un solo punto
SETTORE CIRCOLARE è la parte di cerchiocompresa fra una arco e i due raggi che congiungono il centro con gli estremi dell'arco.
E' l'intersezione fra un cerchio e un suo angolo al centtro
SEMICIRCONFERENZA = l'arco che corrisponde ad un angolo al centro piatto
SEMICERCHIO = il settore circolare corrispondente a un angolo al centro piatto
SEGMENTI CIRCOLARI a una base è la parte di cerchio compresa fra un arco e la corda che lo sottende
Un segmento circolare a due basi è la partre di cerchio compresa tra due corde parallele
ANGOLI ALLA CIRCONFERENZA = è un angolo convesso che ha il vertice su una circonferenza e i lati entrambi secanti o uno secante e uno tangente alla circonferenza
TEOREMA = gli angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco o su archi congruenti sono congruenti
TEOREMA = un angolo alla circonfereenza insiste su una semicirconferenza se e solo se è un angolo retto
TEOREMA = un angolo al centro è il doppio di un angolo alla circonferenza che insiste sullo stesso arco
TEOREMA = il luogo dei punti da cui un dato segmento è visto sotto un angolo retto è la circonferenza che ha quel segmento come diametro
CIRCONFERENZE E RETTE
rispetto a una circonferenza una retta:
- ESTERNA se non ha punti in comune con la circonferenza; se la sua distanza dal centro della circonferenza è maggiore del raggio
- TANGENTE se ha in comune un punto con la circonferenza; se la dist. dal centro di una circonferenza è uguale al raggio
- SECANTE se ha due punti in comune; se la sua dist. dal centro della circonferenza è minore del raggio
TEOREMA RETTE TANGENTI DA UN PUNTO ESTERNO= tracciate da un punto P esyerno alla circonferenza di centro O le rette tangenti in t1 e t2:
- PT1 congruente PT2
- OP bisettrice di T1OT2 (angolo) e di T1PT2 (angolo)
- PO è asse della corda congiungente i punti di tangenza ovvero T1 e T2
TEOREMA= in una circonferenza, la retta perpendicolare a un qualsiasi raggio OP e passante per P è tangente alla circonferenza.
viceversa, la retta tangente a una circonferenza nel punto P è perpendicolare al raggio OP