Monotonia e Punti Stazionari di una funzione
Monotonia di una funziona
La monotonia di una funzione è una proprietà che riguarda l'andamento della crescita e decrescita della funzione, e che può essere riferita al dominio o al intervallo #
Tipi di monotonia
Funzione monotona Decrescente
Funzione monotona Crescente
Funziona monotona strettamente Decrescente
Funzione monotona strettamente Crescente
Una funzione y=f(x) definita in un intervallo [a,b] si dice crescente in [a,b] se è solo se x1 e x2 € [a,b] con x1 < x2 risulta che f(x1) <= f(x2)
Una funzione y=f(x) definita in un intervallo [a,b] si dice strettamente crescente in [a,b] se è solo se x1 e x2 € [a,b] con x1 < x2 risulta che f(x1) < f(x2)
Una funzione y=f(x) definita in un intervallo [a,b] si dice decrescente in [a,b] se è solo se x1 e x2 € [a,b] con x1 < x2 risulta che f(x1) >= f(x2)
Una funzione y=f(x) definita in un intervallo [a,b] si dice strettamente decrescente in [a,b] se è solo se x1 e x2 € [a,b] con x1 < x2 risulta che f(x1) > f(x2)
Punti Stazionari
Il Punto Stazionario è un punto all'interno del dominio della funzione che annulla la sua derivata prima
I Punti Stazionari si possono classificare in
Punti di Minimo
Punti di Massimo
Per trovare un punto stazionario bisogna risolvere l'equazione f '(x)=0
Studio dei Punti Stazionari e Monotonia di una funzione
f '(x) = 0 per vedere i punti in cui si annulla la derivata prima (Punti Stazionari)
f '(x) < 0 per vedere la decrescenza della funzione
f '(x) > 0 per vedere la crescenza della funzione
Per capire se un punto in cui si annulla la derivata è un punto di massimo o un punto di minimo dobbiamo studiare il comportamento vedere se essa e crescente o decrescente
Esempio di calcolo monotonia e punti stazionari di una funzione
y = x^3 - 6x^2
y'= 3x(x - 4)
3x(x - 4) = 0 ❗ x = 0 V x = 4 (Punti Stazionari)
3x(x - 4) > 0 ❗ x < 0 V x > 4 (Crescente)
3x(x - 4) < 0 ❗ 0 < x < 4 (Decrescente)