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Monotonia e Punti stazionari (Punti stazionari (Consideriamo una funzione…
Monotonia e Punti stazionari
Punti stazionari
Consideriamo una funzione y = f(x) che ha per dominio un insieme I e ha valori in R. Un punto x = a interno all'insieme I si dice punto stazionario se:
1) La funzione f è derivabile in x = a
2) La derivata prima di f si annulla in x = a : f'(a) = 0
Punto di massimo
Punto di minimo
Si chiama
massimo
(o
minimo
) assoluto o anche globale per una funzione f ( x ) il
massimo
(o
minimo
) valore che la funzione assume nell'intero suo dominio.
Monotonia
Diciamo che una funzione f : R --->R, y = f(x) è monotona o monotona globalmente se soddisfa una tra le condizioni presenti:
Per ogni x1, x2 ϵ Dom f(x), tali che x1 ≤ x2 risulta che f(x1) ≤ f(x2).
Per ogni x1, x2 ϵ Dom f(x), tali che x1 ≤ x2 risulta che f(x1) ≥ f(x2).
Monotonia decrescente
Monotonia decrescente
: Diciamo che una funzione y= f(x) è monotona decrescente su un intervallo I del suo dominio se per ogni x1, x2 con x1 < x2 risulta che f(x1) > f(x2)
Monotonia non decrescente
Monotonia non decrescente
: Diciamo che una funzione y= f(x) è monotona non decrescente su un intervallo I del suo dominio se per ogni x1, x2 con x1 < x2 risulta che f(x1) ≤ f(x2)
Monotonia non crescente
Monotonia non crescente
: Diciamo che una funzione y= f(x) è monotona non crescente su un intervallo I del suo dominio se per ogni x1, x2 con x1 < x2 risulta che f(x1) ≥ f(x2)
Monotonia crescente
Monotonia crescente
: Diciamo che una funzione y= f(x) è monotona crescente su un intervallo I del suo dominio se per ogni x1, x2 con x1 < x2 risulta che f(x1) < f(x2)
Esempio di calcolo
f(x) = x3 – 6x2
La derivata di f(x) è:
f’(x) = 3x2 – 12x = 3x(x – 4)
Punti stazionari
di una funzione:
f’(x) = 0
x = 0 ᴠ x = 4
Intervallo decrescente
di una funzione
f'(x) > 0
0 < x < 4
Intervallo crescente
di una funzione:
f’(x) > 0
x < 0 ᴠ x > 4
