公理1 (三一律, trichotomy axiom): 則 a, b 只可能有下面關係之一種: a > b, a < b 或
a = b。

公理2 (遞移律, transitive axiom): 若a > b 且 b > c, 則 a > c。

公理3 (加法律, additive axiom): 若 a > b, 則 a + c > b + c。

公理4 (乘法律, multiplicative axiom): 若 a > b 且 c > (<)0, 則 ac > (<)bc。