Непараметрические критерии

Непараметрические критерии

Для зависимых выборок

Для независимых выборок

Признаки непараметрических критерий

U - критерий Манна - Уитни - основан на ранжировании значений обеих выборок, объединенных в один общий ряд (левосторонний)

H - критерий Крускала – Уоллиса
индивидуальные значения объединяются и ранжируются в общем ряду (правосторонний)

Критерий Вилкоксона основан на ранжировании абсолютных значений сдвига (то есть, значений сдвига, взятых по модулю).

Критерийма основан на ранжировании значений, полученных у одного объекта в разных измерениях (правосторонний)

Ограничения критерия

Выборки должны быть зависимыми и иметь парные измерения.

Сдвиги должны варьировать в широком диапазоне (иначе критерий Вилкоксона будет аналогичен критерию знаков).

Наблюдаемое значение критерия равно сумме рангов нетипичных сдвигов.

Осуществляем выбор гипотезы, учитывая, что критерий знаков является левосторонним.

Если Тн ≤ Ткр, то гипотеза Н0 отвергается, принимается гипотеза Н1; нетипичных сдвигов немного и они невелики по абсолютному значению, преобладание типичного сдвига является неслучайным, оно обусловлено влиянием фактора.

Если Тн > Тк, то нет оснований отвергать гипотезу Н0; нетипичных сдвигов много и они не малы по значению, преобладание типичного сдвига является случайным.

Критерий также используется для связанных (зависимых) выборок, но он может применяться только для изучения признака, измеренного в метрической или ранговой шкале, так как учитывает не только направление сдвига, но и его выраженность.

При обработке данных ранжируются не сдвиги, а сами значения.

Критерий позволяет установить, что значения измеряемого признака изменяются от выборки к выборке, но не указывает направление изменений.

Применяется для сопоставления показателей, измеренных в трех или более условиях на одной и той же выборке испытуемых.

Критерий знаков
Предназначен для установления общего направления сдвига изучаемого признака.

Сдвиг - разность между вторым и первым измерениями.

Критерий знаков позволяет установить, в какую сторону в выборке в целом произошли изменения (произошло увеличение значений, уменьшение или значения не изменились).

Ограничения критерия

выборки должны быть зависимыми и иметь парные измерения;

критерий неприменим, когда количество типичных и нетипичных сдвигов одинаково.

Типичный сдвиг – сдвиг, чаще встречающийся в выборке;

Нетипичный сдвиг – сдвиг, реже встречающийся в выборке.

Количество нетипичных сдвигов является наблюдаемым значением критерия

Если Gн ≤ Gкр , то гипотеза Н0 отвергается, принимается гипотеза Н1; нетипичных сдвигов мало и преобладание типичного сдвига является неслучайным, оно обусловлено влиянием фактора.

Если Gн > Gкр, то нет оснований отвергать гипотезу Н0; нетипичных сдвигов много, преобладание типичного сдвига является случайным.

Удобен для малых выборок при обработке вручную

Гипотезы:
H0 - функции распределения изучаемых величин равны
H1 - функции распределения изучаемых величин не равны

Предназначен для оценки различий между двумя выборками

Предназначен для оценки различий между тремя и более выборками одновременно

Признак изменяется при переходе от группы к группе, но не указывает на направление изменений

Большие выборки

Если нулевая гипотеза не отвергается, то функции распределения случайных величин X и Y одинаковы.

Необходимы выборки большого объема

Непараметрические методы заменяют реальные значения признака рангами

Строятся на основе самих вариант выборок

Если при этом изучалось влияние фактора на некоторую величину,фактор на величину не влияет

если p < 0,05, то нулевую гипотезу отвергаем, принимаем конкурирующую
если p > 0,05, то нет оснований отвергать нулевую гипотезу