Structuration pédagogique d'un cours en ligne

Système d'entrée

Objectifs généraux

Description du cours

Test de pré-requis : examen http://www.sclera.be/fr/picto/detail/20626 CC BY NC

Public cible : 1ière année université

Pré-requis : opérations sur les puissances des nombres, les résolution des équations du premier degré et la formule du binôme de Newton.

27 h

A la fin du cours l'apprenant sera en mesure d'identifier la meilleur méthode pour calculer l'inverse d'une matrice carrée (en utilisant la définition, la méthode des cofacteurs ou la méthode de Gauss),

Un exercice sur le calcul des puissances d'un nombre, un exercice sur la résolution d'une équation du premier degré et un exercice sur la mobilisation du binôme de Newton.

Un exercice sur le choix de la meilleur méthode à mobiliser pour calculer l'inverse d'une matrice carrée, Un exercice sur la résolution de système linéaire et un exercice sur la diagonalisation des matrices carrées et un exercice sur le choix de la meilleur méthode à mobiliser pour calculer la puissance énième d'une matrice carrée.

Si réussite, orientation vers un autre cours.

Si échec, accès au cours (avec orientation vers les séquences en correspondance avec les apprentissages non atteints par les apprenants).

Si réussite, accès au cours

Système d'apprentissage

Méthode des cofacteurs

Méthode de Gauss

Objectif spécifique

Activités d'apprentissage

Objectifs spécifiques

Activités d'apprentissages

A la fin de la séquence l'apprenant sera en mesure de calculer l'inverse d'une matrice carrée en utilisant la méthode de Gauss.

A la fin de la séquence l'apprenant sera en mesure de déterminer la méthode à utiliser pour calculer l'inverse d'une matrice carrée.

A la fin de la séquence l'apprenant sera en mesure de calculer l'inverse d'une matrice carrée en utilisant la méthode des cofacteurs.

Activité locale

Activité globale

Activité locale 1

Activité locale 2

Vidéo

Interaction en groupe restreint tutoré

Conversation du groupe et modalité du tuteur réactive

30 mn

Objectifs opèrationnels

Activité de contribution

Évaluation formative par le tuteur

Document PDF

Interaction en groupe restreint tutoré

50 mn

Objectif opérationnel

Éditeur partagé

Conversation du groupe et modalité du tuteur proactive

Activité d'analyse

Évaluation formative par le tuteur

Modalité du tuteur proactive

Activité d'entrainement

Individuel tutoré

Évaluation formative par les paires

Format PDF

20 mn

Forum

Individuel tutoré

Modalité du tuteur proactive

Activité d'exploration

Vidéo

Évaluation formative par les paires

50 mn

Objectifs opérationnels

Évaluation critériée par compétences

Activité de consolidation

wiki

Système de sortie

Activité individuelle

Évaluation sommative critériée

Réussite

Échec

Un autre module

Revenir au système d'apprentissage

Mémoriser la formule de la méthode des cofacteurs

Mettre en ordre les étapes de la formule

Intégrer la formule

Objectif opérationnel

Tester la formule

Mettre en ordre les étapes de la méthode

Intégrer la méthode

Mémoriser la méthode de Gauss

Tester la méthode

Décider de la formule à mobiliser

Cycle 3 - Activité 3.2 : Structuration pédagogique d'un cours en ligne

Si réussite accès à la séquence 2

Si échec accès seulement à l'activité locale de la séquence 2 et remédiation de la séquence 1

Opérations sur les matrices

Activités d'apprentissage

Objectifs spécifiques

Algèbre II

Catégories d'activités de granulation

Si échec module de rattrappage

Formation ouverte et à distance

2 séquences si échec dans un seul exercice

3 séquences si échec dans les trois exercices

1 séquence si échec dans deux exercices

Déterminant d'une matrice

Objectif spécifique

Activités d'apprentissage

Catégories d'activités de granulation

Résolution des systèmes linéaires

Diagonalisation des matrices carrées

Catégories d'activité de granulation

Objectif spécifique

Activités d'apprentissage

Catégories d'activité de granulation

Activités d'apprentissage

Objectif spécifique

Activités d'entrainement

Activité d'entrainement (exerciseur)

Activité d'organisation

Activité d'entrainement (banque d'activités en ligne)

Activité d'analyse

Activité de consultation de documents ( PDF)

Activité tutorée

Activités d'évaluation formative

Activité de contribution

Activité d'analyse

Activité d'entrainement

Activité de consultation de document (vidéo)

Activité de groupe

Activité en groupe (forum)

Activité d'analyse

Activité auto-corrigée

Activité en groupe (argumenter dans un forum)

Activité tutorée

Puissance énième d'une matrice

Catégories d'activités de granulation

Activité tutorée

Activité en groupe (argumenter dans un forum)

Activités d'apprentissage

Activité d'organisation

Activité d'entrainement

Objectif spécifique

A la fin de la séquence l'apprenant sera en mesure de calculer le déterminant d'une matrice carrée avec la méthode la plus simple et la plus courte.

Objectifs opérationnels

Opérer sur les lignes et les colonnes d'un déterminant

Tester la méthode

Mémoriser la méthode

Objectifs opérationnels

Tester les différentes définitions

Les mémoriser

A la fin de la séquence l'apprenant sera en mesure de calculer la somme de deux matrices.

A la fin de la séquence l'apprenant sera en mesure de résoudre un système linéaire quelconque avec la méthode adéquate.

Objectifs opérationnels

Intégrer la méthode de la matrice inverse

Intégrer la méthode de Cramer

Intégrer la méthode de Gauss

Objectifs opérationnels

Objectifs opérationnels

Mémorises la méthode des matrices semblables

Mémoriser la méthode du binôme de Newton

Mémoriser la méthode par récurrence

A la fin de la séquence, l'apprenant sera en mesure de mobiliser la méthode adéquate pour calculer la puissance énième d'une matrice carrée.

Mémoriser la méthode en utilisant le théorème de Cayley Hamilton

Déterminer les vecteurs propres

Mettre en ordre les étapes de la méthode de diagonalisation

Déterminer les valeurs propres

Justifier qu'une matrice est diagonalisable

Déterminer le polynôme caractéristique

Déterminer la matrice de passage

Justifier qu'une matrice n'est pas diagonalisable

Diagonaliser une matrice

A la fin de la séquence, l'apprenant sera en mesure de déterminer si une matrice est diagonalisable ou non et si oui de la diagonaliser.

Décider de la méthode à mobiliser

A la fin du cours l'apprenant sera en mesure de résoudre un système linéaire n équations p inconnues (méthode de Gauss, de la matrice inverse et de Cramer),

A la fin du cours l'apprenant sera en mesure de diagonaliser une matrice carrée.

A la fin du cours l'apprenant sera en mesure d’identifier la méthode à mobiliser pour calculer la puissance énième d'une matrice carrée (récurrence, matrices semblables, binôme de Newton et en utilisant le théorème ou Cayley Hamilton).

A la fin de la séquence l'apprenant sera en mesure de calculer la somme de deux matrices.

A la fin de la séquence l'apprenant sera en mesure de calculer le produit d'une matrice par un scalaire.

A la fin de la séquence l'apprenant sera en mesure de calculer l'inverse d'une matrice en utilisant la définition.