Structuration pédagogique d'un cours en ligne
Système d'entrée
Objectifs généraux
Description du cours
Test de pré-requis : 
http://www.sclera.be/fr/picto/detail/20626 CC BY NC
Public cible : 1ière année université
Pré-requis : opérations sur les puissances des nombres, les résolution des équations du premier degré et la formule du binôme de Newton.
27 h
A la fin du cours l'apprenant sera en mesure d'identifier la meilleur méthode pour calculer l'inverse d'une matrice carrée (en utilisant la définition, la méthode des cofacteurs ou la méthode de Gauss),
Un exercice sur le calcul des puissances d'un nombre, un exercice sur la résolution d'une équation du premier degré et un exercice sur la mobilisation du binôme de Newton.
Pré test : 
http://www.sclera.be/fr/picto/detail/20626 CC BY NC
Un exercice sur le choix de la meilleur méthode à mobiliser pour calculer l'inverse d'une matrice carrée, Un exercice sur la résolution de système linéaire et un exercice sur la diagonalisation des matrices carrées et un exercice sur le choix de la meilleur méthode à mobiliser pour calculer la puissance énième d'une matrice carrée.
Si réussite, orientation vers un autre cours.
Si échec, accès au cours (avec orientation vers les séquences en correspondance avec les apprentissages non atteints par les apprenants).
Si réussite, accès au cours
Système d'apprentissage
Méthode des cofacteurs
Méthode de Gauss
Objectif spécifique
Activités d'apprentissage
Objectifs spécifiques
Activités d'apprentissages
A la fin de la séquence l'apprenant sera en mesure de calculer l'inverse d'une matrice carrée en utilisant la méthode de Gauss.
A la fin de la séquence l'apprenant sera en mesure de déterminer la méthode à utiliser pour calculer l'inverse d'une matrice carrée.
A la fin de la séquence l'apprenant sera en mesure de calculer l'inverse d'une matrice carrée en utilisant la méthode des cofacteurs.
Activité locale
Activité globale
Activité locale 1
Activité locale 2
Vidéo
Interaction en groupe restreint tutoré
Conversation du groupe et modalité du tuteur réactive
30 mn
Objectifs opèrationnels
Activité de contribution
Évaluation formative par le tuteur
Document PDF
Interaction en groupe restreint tutoré
50 mn
Objectif opérationnel
Éditeur partagé
Conversation du groupe et modalité du tuteur proactive
Activité d'analyse
Évaluation formative par le tuteur
Livrable: http://www.sclera.be/fr/picto/detail/20626 CC BY NC
Modalité du tuteur proactive
Activité d'entrainement
Individuel tutoré
Évaluation formative par les paires
Format PDF
20 mn
Livrable : http://www.sclera.be/fr/picto/detail/20626 CC BY NC
Forum
Individuel tutoré
Modalité du tuteur proactive
Activité d'exploration
Vidéo
Évaluation formative par les paires
50 mn
Livrable: http://www.sclera.be/fr/picto/detail/20626 CC BY NC
Objectifs opérationnels
Évaluation critériée par compétences
Activité de consolidation
Livrable: http://www.sclera.be/fr/picto/detail/20626 CC BY NC
wiki
Système de sortie
Post test : http://www.sclera.be/fr/picto/detail/20626 CC BY NC
Activité individuelle
Évaluation sommative critériée
Réussite
Échec
Un autre module
Revenir au système d'apprentissage
Mémoriser la formule de la méthode des cofacteurs
Mettre en ordre les étapes de la formule
Intégrer la formule
Objectif opérationnel
Tester la formule
Mettre en ordre les étapes de la méthode
Intégrer la méthode
Mémoriser la méthode de Gauss
Tester la méthode
Décider de la formule à mobiliser
Cycle 3 - Activité 3.2 : Structuration pédagogique d'un cours en ligne
Si réussite accès à la séquence 2
Si échec accès seulement à l'activité locale de la séquence 2 et remédiation de la séquence 1
Opérations sur les matrices
Activités d'apprentissage
Objectifs spécifiques
Algèbre II
Catégories d'activités de granulation
Si échec module de rattrappage
Formation ouverte et à distance
2 séquences si échec dans un seul exercice
3 séquences si échec dans les trois exercices
1 séquence si échec dans deux exercices
Déterminant d'une matrice
Objectif spécifique
Activités d'apprentissage
Catégories d'activités de granulation
Résolution des systèmes linéaires
Diagonalisation des matrices carrées
Catégories d'activité de granulation
Objectif spécifique
Activités d'apprentissage
Catégories d'activité de granulation
Activités d'apprentissage
Objectif spécifique
Activités d'entrainement
Activité d'entrainement (exerciseur)
Activité d'organisation
Activité d'entrainement (banque d'activités en ligne)
Activité d'analyse
Activité de consultation de documents ( PDF)
Activité tutorée
Activités d'évaluation formative
Activité de contribution
Activité d'analyse
Activité d'entrainement
Activité de consultation de document (vidéo)
Activité de groupe
Activité en groupe (forum)
Activité d'analyse
Activité auto-corrigée
Activité en groupe (argumenter dans un forum)
Activité tutorée
Puissance énième d'une matrice
Catégories d'activités de granulation
Activité tutorée
Activité en groupe (argumenter dans un forum)
Activités d'apprentissage
Activité d'organisation
Activité d'entrainement
Objectif spécifique
A la fin de la séquence l'apprenant sera en mesure de calculer le déterminant d'une matrice carrée avec la méthode la plus simple et la plus courte.
Objectifs opérationnels
Opérer sur les lignes et les colonnes d'un déterminant
Tester la méthode
Mémoriser la méthode
Objectifs opérationnels
Tester les différentes définitions
Les mémoriser
A la fin de la séquence l'apprenant sera en mesure de calculer la somme de deux matrices.
A la fin de la séquence l'apprenant sera en mesure de résoudre un système linéaire quelconque avec la méthode adéquate.
Objectifs opérationnels
Intégrer la méthode de la matrice inverse
Intégrer la méthode de Cramer
Intégrer la méthode de Gauss
Objectifs opérationnels
Objectifs opérationnels
Mémorises la méthode des matrices semblables
Mémoriser la méthode du binôme de Newton
Mémoriser la méthode par récurrence
A la fin de la séquence, l'apprenant sera en mesure de mobiliser la méthode adéquate pour calculer la puissance énième d'une matrice carrée.
Mémoriser la méthode en utilisant le théorème de Cayley Hamilton
Déterminer les vecteurs propres
Mettre en ordre les étapes de la méthode de diagonalisation
Déterminer les valeurs propres
Justifier qu'une matrice est diagonalisable
Déterminer le polynôme caractéristique
Déterminer la matrice de passage
Justifier qu'une matrice n'est pas diagonalisable
Diagonaliser une matrice
A la fin de la séquence, l'apprenant sera en mesure de déterminer si une matrice est diagonalisable ou non et si oui de la diagonaliser.
Décider de la méthode à mobiliser
A la fin du cours l'apprenant sera en mesure de résoudre un système linéaire n équations p inconnues (méthode de Gauss, de la matrice inverse et de Cramer),
A la fin du cours l'apprenant sera en mesure de diagonaliser une matrice carrée.
A la fin du cours l'apprenant sera en mesure d’identifier la méthode à mobiliser pour calculer la puissance énième d'une matrice carrée (récurrence, matrices semblables, binôme de Newton et en utilisant le théorème ou Cayley Hamilton).
A la fin de la séquence l'apprenant sera en mesure de calculer la somme de deux matrices.
A la fin de la séquence l'apprenant sera en mesure de calculer le produit d'une matrice par un scalaire.
A la fin de la séquence l'apprenant sera en mesure de calculer l'inverse d'une matrice en utilisant la définition.