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Structuration pédagogique d'un cours en ligne (Système d'…
Structuration pédagogique d'un cours en ligne
Système d'entrée
Objectifs généraux
A la fin du cours l'apprenant sera en mesure d'identifier la meilleur méthode pour calculer l'inverse d'une matrice carrée (en utilisant la définition, la méthode des cofacteurs ou la méthode de Gauss),
A la fin du cours l'apprenant sera en mesure de résoudre un système linéaire n équations p inconnues (méthode de Gauss, de la matrice inverse et de Cramer),
A la fin du cours l'apprenant sera en mesure de diagonaliser une matrice carrée.
A la fin du cours l'apprenant sera en mesure d’identifier la méthode à mobiliser pour calculer la puissance énième d'une matrice carrée (récurrence, matrices semblables, binôme de Newton et en utilisant le théorème ou Cayley Hamilton).
Description du cours
http://www.sclera.be/fr/picto/detail/21878
CC BY NC
Public cible : 1ière année université
Pré-requis : opérations sur les puissances des nombres, les résolution des équations du premier degré et la formule du binôme de Newton.
27 h
Algèbre II
Formation ouverte et à distance
Test de pré-requis :
http://www.sclera.be/fr/picto/detail/20626
CC BY NC
Un exercice sur le calcul des puissances d'un nombre, un exercice sur la résolution d'une équation du premier degré et un exercice sur la mobilisation du binôme de Newton.
Si réussite, accès au cours
Si échec module de rattrappage
2 séquences si échec dans un seul exercice
3 séquences si échec dans les trois exercices
1 séquence si échec dans deux exercices
Pré test :
http://www.sclera.be/fr/picto/detail/20626
CC BY NC
Un exercice sur le choix de la meilleur méthode à mobiliser pour calculer l'inverse d'une matrice carrée, Un exercice sur la résolution de système linéaire et un exercice sur la diagonalisation des matrices carrées et un exercice sur le choix de la meilleur méthode à mobiliser pour calculer la puissance énième d'une matrice carrée.
Si réussite, orientation vers un autre cours.
Si échec, accès au cours (avec orientation vers les séquences en correspondance avec les apprentissages non atteints par les apprenants).
Système d'apprentissage
Méthode des cofacteurs
http://www.sclera.be/fr/picto/detail/19332
CC BY NC
Objectif spécifique
A la fin de la séquence l'apprenant sera en mesure de calculer l'inverse d'une matrice carrée en utilisant la méthode des cofacteurs.
https://www.canal-u.tv/video/tele2sciences/determinants_partie_4_calculs.16952
Activités d'apprentissage
Activité locale 1
Vidéo
Interaction en groupe restreint tutoré
Conversation du groupe et modalité du tuteur réactive
30 mn
Objectifs opèrationnels
Mémoriser la formule de la méthode des cofacteurs
Mettre en ordre les étapes de la formule
Intégrer la formule
Activité de contribution
Évaluation formative par le tuteur
Livrable:
http://www.sclera.be/fr/picto/detail/20626
CC BY NC
wiki
Activité locale 2
Modalité du tuteur proactive
Activité d'entrainement
Individuel tutoré
Évaluation formative par les paires
Format PDF
http://public.iutenligne.net/mathematiques/algebre/richard/Exercices/d_inv.htm
20 mn
Livrable :
http://www.sclera.be/fr/picto/detail/20626
CC BY NC
Objectif opérationnel
Tester la formule
Évaluation critériée par compétences
Si réussite accès à la séquence 2
Si échec accès seulement à l'activité locale de la séquence 2 et remédiation de la séquence 1
Méthode de Gauss
Objectifs spécifiques
A la fin de la séquence l'apprenant sera en mesure de calculer l'inverse d'une matrice carrée en utilisant la méthode de Gauss.
A la fin de la séquence l'apprenant sera en mesure de déterminer la méthode à utiliser pour calculer l'inverse d'une matrice carrée.
http://www.sclera.be/fr/picto/detail/19333
CC BY NC
https://www.canal-u.tv/video/tele2sciences/matrices_partie_4_inverse_d_une_matrice_calcul.13699
Activités d'apprentissages
Activité locale
Forum
Individuel tutoré
Modalité du tuteur proactive
Activité d'exploration
Vidéo
Évaluation formative par les paires
50 mn
Livrable:
http://www.sclera.be/fr/picto/detail/20626
CC BY NC
Objectifs opérationnels
Mettre en ordre les étapes de la méthode
Intégrer la méthode
Mémoriser la méthode de Gauss
Tester la méthode
Activité globale
Document PDF
Interaction en groupe restreint tutoré
50 mn
Objectif opérationnel
Décider de la formule à mobiliser
Éditeur partagé
Conversation du groupe et modalité du tuteur proactive
Activité d'analyse
Évaluation formative par le tuteur
Livrable:
http://www.sclera.be/fr/picto/detail/20626
CC BY NC
Activité de consolidation
Opérations sur les matrices
Activités d'apprentissage
Activités d'entrainement
Activités d'évaluation formative
Objectifs spécifiques
A la fin de la séquence l'apprenant sera en mesure de calculer la somme de deux matrices.
A la fin de la séquence l'apprenant sera en mesure de calculer la somme de deux matrices.
A la fin de la séquence l'apprenant sera en mesure de calculer le produit d'une matrice par un scalaire.
A la fin de la séquence l'apprenant sera en mesure de calculer l'inverse d'une matrice en utilisant la définition.
Catégories d'activités de granulation
Activité de consultation de documents ( PDF)
Activité tutorée
http://www.sclera.be/fr/picto/detail/19336
CC BY
Objectifs opérationnels
Tester les différentes définitions
Les mémoriser
Déterminant d'une matrice
Objectif spécifique
A la fin de la séquence l'apprenant sera en mesure de calculer le déterminant d'une matrice carrée avec la méthode la plus simple et la plus courte.
http://www.sclera.be/fr/picto/detail/19335
CC BY
Activités d'apprentissage
Activité de contribution
Activité d'analyse
Activité d'entrainement
Catégories d'activités de granulation
Activité de consultation de document (vidéo)
Activité de groupe
Objectifs opérationnels
Opérer sur les lignes et les colonnes d'un déterminant
Tester la méthode
Mémoriser la méthode
Résolution des systèmes linéaires
Catégories d'activité de granulation
Activité en groupe (forum)
Activité auto-corrigée
http://www.sclera.be/fr/picto/detail/19337
CC BY
Objectif spécifique
A la fin de la séquence l'apprenant sera en mesure de résoudre un système linéaire quelconque avec la méthode adéquate.
Activités d'apprentissage
Activité d'entrainement (exerciseur)
Activité d'organisation
Activité d'analyse
Objectifs opérationnels
Intégrer la méthode de la matrice inverse
Intégrer la méthode de Cramer
Intégrer la méthode de Gauss
Diagonalisation des matrices carrées
http://www.sclera.be/fr/picto/detail/19338
CC BY
Catégories d'activité de granulation
Activité en groupe (argumenter dans un forum)
Activité tutorée
Activités d'apprentissage
Activité d'entrainement (banque d'activités en ligne)
Activité d'analyse
Objectif spécifique
A la fin de la séquence, l'apprenant sera en mesure de déterminer si une matrice est diagonalisable ou non et si oui de la diagonaliser.
Objectifs opérationnels
Déterminer les vecteurs propres
Mettre en ordre les étapes de la méthode de diagonalisation
Déterminer les valeurs propres
Justifier qu'une matrice est diagonalisable
Déterminer le polynôme caractéristique
Déterminer la matrice de passage
Justifier qu'une matrice n'est pas diagonalisable
Diagonaliser une matrice
Puissance énième d'une matrice
Catégories d'activités de granulation
Activité tutorée
Activité en groupe (argumenter dans un forum)
Activités d'apprentissage
Activité d'organisation
Activité d'entrainement
http://www.sclera.be/fr/picto/detail/19335
CC BY
Objectif spécifique
A la fin de la séquence, l'apprenant sera en mesure de mobiliser la méthode adéquate pour calculer la puissance énième d'une matrice carrée.
Objectifs opérationnels
Mémorises la méthode des matrices semblables
Mémoriser la méthode du binôme de Newton
Mémoriser la méthode par récurrence
Mémoriser la méthode en utilisant le théorème de Cayley Hamilton
Décider de la méthode à mobiliser
Système de sortie
Post test :
http://www.sclera.be/fr/picto/detail/20626
CC BY NC
Activité individuelle
http://www.sclera.be/fr/picto/detail/19335
CC BY
Évaluation sommative critériée
Réussite
Un autre module
Échec
Revenir au système d'apprentissage
Cycle 3 - Activité 3.2 : Structuration pédagogique d'un cours en ligne
