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統計學複習 (機率 (組合 (重複組合例題 (Hn,m), Cn,m, 二項式與多項式定理), 原理;定理 (排容原理…

- - - - Hn,m
  - - - 且、或的觀念，P(A或B)= P(A) + P(B)-P(A且B)
    - - 樣本空間縮減的概念
  - - - 獨立事件
      - 互斥事件
  - - - 定義
        
        一段時間內發生的次數λ
        
        n→ ∞, p→0之二項分配
      - 特性
        
        期望值E(x) = np = λ
        
        Var(X) = npq(q = 1) = λ
        
        兩段時間發生的次數獨立
        
        一段時間發生次數的平均與時間長短程比例
        
        極短的時間內發生的機率為0
    - - 分配
        
        負二項分配
        
        直到得到k次成功次才停止，總共實驗次數為X的分布
        
        超幾何分配
        
        分散型分配
        
        期望值=np
        
        與二項分配比較
        
        取後不放回(超幾何)
        
        取後放回(二項分配)
        
        母體為樣本的20倍以上都以二項分配應對
        
        二項分配
        
        只有兩種結果
        
        兩種結果抽中機率相等
        
        每次實驗維互相獨立
        
        二項試驗或柏努力試驗
        
        E(x) = np ,Var(x) = npq
  - - - 加法原理
      - 乘法原理 4!
- - - - 在已知的數據上做描述，可用圖表呈現
    - - 以樣本推論母體
        
        母體的特徵稱為參數
        
        樣本的特徵為統計量
  - - - 系統抽樣
        
        抽五號後，之後抽的號碼都加7，有規律性的抽
      - 分層抽樣
        
        個體屬性類為互斥的屬性
        
        例如:能力分班，以每個班級去抽樣
      - 簡單隨機抽樣
        
        舉例:一個班五十人抽籤
        
        有難度，需要先取讀母體
      - 部落抽樣
        
        個體差異不大，如果樣本差異過大要用分層抽樣
    - - 配額抽樣
        
        有別於分層(按隨機原則)，會是先將整體做分類，依配額選取樣本，在配額內主觀判斷選定樣本
      - 主觀抽樣
        
        對於研究領域十分熟悉，知道那些樣本具有代表性
        
        中部地區的旅遊市場，那就會去日月潭
      - 偶遇抽樣
        
        在劇院、車站特定場所
        
        方便、費用低，但抽樣誤差大，市場初步調查時可用
      - 滾雪球抽樣
        
        被訪問者實施訪問，再請他提供他的朋友
    - - 定義
        
        指測量的工具可能影響到測量的結果準確度
      - 內部
        
        樣本本身的觀察直可不可靠
      - 外部
        
        指研究結果能夠一般化和普遍事用到樣本來自的總體
- - - - 表是等級或順序之數值
    - - 滿意度調查
    - - 性別、職業、學號
    - - 考試分數
  - - - 母體標準差與樣本標準差(S)
      - 樣本公式分母要記得減一
    - - 標準差除以平均數
        
        以股價為例，有高價、低價股，所以要除上平均股價
- - - - 例題:兩個骰子的機率
    - - 考慮兩個隨機變數，機率分布與相互關係探討
      - 邊際機率分配
        
        將雙變數的機率分配下，只考慮期中一個變數的機率分配
    - - 了解期望值的線性性質
      - 延伸變異數的平方性質
- - - - 正、副1個標準差，會包含68%的資料量;2個標準差會佔95%的資料量
      - 適用於單峰對稱或鐘形分配
  - - - 柴比雪夫不等式單邊版
- - - - 二階動差減去一階動差的平方為變異數，與中心距離的平方，離散程度
      - 三階動差就是距離立方，可測出隨機變量的偏態
      - 四階動差的平均值除上標準差整個的四次方為峰度係數
      - 一階動差的意義為期望值
    - - 1階的原點動差也就是期望值
    - - 基因檢測圖
        
        動差函數相等，並隨機變數必然相同
      - 方便求出期望值與變異數
      - 機率分不的另一種表達
      - 簡易推倒多個獨立隨機變數的機率和
  - - - 多變數的變數轉換
    - - 可微分，對應1-1的基本要求
    - - 建立聯合機率分配函數
        
        再算出邊際機率函數
    - - 離散型
      - 連續型
        
        一對一
        
        一對多
        
        分開來看