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Primer Trimestre (Procedimientos : (De 2 núm . que se encuentren a igual…
Primer Trimestre
Procedimientos :
De 2 núm . que se encuentren a igual distancia con respecto de 0 son símetricos , por que tienen el mismo valor absoluto . Las líneas verticas inidcan la la característica de valor absoluto .
Para sumar o restar números fraccionarios mixtos es conveniente que estos sean transformados en fracciones impropias .
Para restar dos fracciones se retoma la estrategia 1 , pero en vez de sumar se resta .
Estrategia 1 : Para sumar 2 fracciones , se busca que ambas sean equivalentes , pero que tengan el mismo denominador .
Cuando el denominador se duplica la fracción se divide a la mitad .
Para efectuar una suma con signos iguales se sumará el valor absoluto de los valores que están en el paréntesis el resultado será positivo o negativo dependiendo del signo que los acompaña .
Si los sumandos que se encuentran entre el paréntesis tienen signo diferente , se procede a restar del n´´umero de mayor valor absoluto el número de menor valor absoluto . El resultado será pos. o neg . en función del sumando que tenga mayor absoluto .
Para llevar acabo una resta de 2 números con signo , se suman el minuendo y el simétrico del sustraendo .---------------------ya que se suman el minuendo y el simétrico del sustraendo ------.
Ley de Signos : (+) (+) (-) (-) multiplicar
(+) (-) dividir
(-) (+) eliminar parentesisi
Reglas :
fracción decimal : Si el residuo que se obtiene en una división es 0 , el cociente tendrá un número finito de cifras llamado decimal exacto .
Aproximación de fracciones no decimales : Si el cociente de la división esta conformado por cifras indefinidas que está después del punto decimal , se le llama decimal periódico puro .
Si el periodo no empezara justo despúes del punto decimal se tendrá un número decimal periódico mixto
Redondeo : Si tal cifra es menor a 5 ( 1 , 2, 3,4, ) no se efectua nada , Si la cifra es mayorr o igual 5 ( 5,6,7,8,9) se suma una unidad .
Redondeo : Si es número deciml 1.2 no se hace nada , porque el siguiente decimal despúes es 2, por tanto , el número redondeo sería 1 .
Las fracciones propias en la recta númerica se ubica entre el intervalo abierto 0 y 1
Las fracciones impropias quedan representadas por arriba de 1 .
Reglas :
Sumar - Derecha
Izquierda - Restar
Signos diferentes se restan .
Signos Iguales se suman .
Se anota el signo de el núm que tenga mayor valor absoluto
De dos números positivos que están ubicados en la recta númerica , el que tiene mayor valor es el que se posciona más alejado del 0 .
De 2 núm. neg. que están ubicados en la recta numérica , el que tiene mayor valor es el que se posiciona más cercano al 0
Procedimientos :
Para multiplicar 2 fracciones mixtas , ambas deben convertirse a fracciones impropias
Para calcular el área de un cuadrado de las siguientes dimensiones , se puede .emplear el siguiente modelo geometrico que tiene de lado 1 unidad
El área del cuadrado cuyos lados son números fraccionarios representan 1/4 de unidad cuadrada , del cuadrado que tiene de lado 1 unidad y de área 1 u. cuadrada
Cuando se requiere calcular el area de un rectangulo , por ejemplo 2/4 * 1/4 de unidad de dinmensiones , se puede emplear el siguiente modelo geómetrico , tomando en cuenta que la figura total (todos los cuadrados pequeños ) tienen una área de 1 unidad cuadrada
Multiplicar por 10 o por una potencia de 10 ( 10 , 100, 1000, 1000, etc )
Cuando el factor no es potencia de 10 , se multipa los factores como si se estuviera llevando a cabo una multplicación números naturales , solamente que en el resultado se recorrerá el punto decimal de derecha a izquierda tantos espacios como cifras decimales hayan aparecido en los factores .
Sin importar con que tipo de division estes tratando ,los elementos que componene la division decimales son los mismos . la diferencia radica en el procedimiento .
Lección 4: PROPORCIONALIDAD DIRECTA
Concepto :
Razón : Es la comparación entre 2 cant . expresada en forma de cociente .
Proporcion:La proporcionalidad es una relación o razón constante entre diferentes magnitudes que se pueden medir. Si uno aumenta o disminuye el otro también aumenta o disminuye proporcionalmente
6/4
6 : antecedente
4 : cosecuente
proporcion directa :Estas dos magnitudes mantienen una relación proporcionalmente directa. Es importante saber que el cociente (razón o proporción) entre dos magnitudes directamente proporcionales es siempre constante. En nuestro ejemplo tenemos que la razón es 3
PRoporcion inversa :Proporcionalidad inversa. Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al aumentar una, disminuye la otra en la misma proporción . Tres pintores tardan 10 días en pintar una tapia.
Reglas :
En toda proporcion el valor de un extremo equivale al producto de los medios . dividiendo el extremo restante
Si el numerador es más grande que el denominador es impropia
Si el denominador es más grande que el numerador la escala se reduce .
Procedimientos :
LEy del sandwich :
Esta ley establece que el resultado se obtiene multiplicando el número ubicado en el extremo superior (en este caso el número “a”) por el número del extremo inferior (en este caso “d”), y dividiendo esta multiplicación entre el producto de los números del medio (en este caso, “b” y “c”). Así, la división anterior es igual a a×d/b×c.
Se puede observar en la forma de expresar la división anterior que la línea del medio es más larga que la de los números fraccionarios. También se aprecia que es similar a un sándwich, dado que las tapas son los números fraccionarios que se quieren dividir.
Esta técnica de división también es conocida como la doble C, ya que se puede usar una “C” grande para identificar el producto de los números extremos y una “C” de menor tamaño para identificar el producto de los números del medio:
Lección 1 :CONVERSIÓN DE FRACCIONES DECIMALES A NÚMEROS DECIMALES.
Fracciones :
Propia : Denominador más grande que el numerador
Impropia : EL numerador es mas grande que el denominador .
Mixta :Tiene un entero y una fracción propia .
Fracción Decimal : Aquellas que tienen una potencia de 10 ( en el denominador )
Décimo : Diez veces más pequeño que la unidad
Céntesimo : 100 veces más pequeño que la unidad .
Millesimo : 1000 veces más pequeño que la unidad .
Numerador : Las partes que se usan del entero .
Denominador :Las partes en las que esta dividido el entero .
Equivalente :son equivalentes, ya que representan la cantidad «un medio». Dos fracciones son equivalentes si pueden obtenerse una a partir de la otra, multiplicando (o dividiendo) el numerador y el denominador por el mismo número, es decir, por uno.
Lección 2 : NÚMEROS ENTEROS, FRACCIONES Y DECIMALES POSITIVOS Y NEGATIVOS
Cant. Positivas y neg .
N:Naturales : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,etc.
N.Enteras :...-3,-4,-5,-5,-6, etc
Simétricos : En una recta númerica , de 2 núm . que etsan a la misma distancia del 0 , es decir , que se localizan en direcciones opuestas .
Núm Racionales :es todo número que puede representarse como el cociente de dos números enteros o, más precisamente, un entero y un natural positivo; es decir, una fracción común con numerador y denominador distinto de cero. El término «racional» alude a una fracción o parte de un todo
Núm . Positivos : Un número real es positivo si no es 0 ni un número negativo. El número 0 se considera un número neutro. A veces se puede usar para dividir o multiplicar por el mismo número. A veces se incluye al mismo número 0 como número positivo. En tal caso, se dice que los números mayores que 0 son estrictamente positivos
Núm. Neg.:Un número negativo es cualquier número cuyo valor es menor que cero y, por tanto, que los demás números positivos, como 7, 49/22 o π. Se utilizan para representar pérdidas, deudas, disminuciones o decrecimientos, entre otras cosas.
Recta Númerica: La recta numérica o recta real es un gráfico unidimensional o línea recta la cual contiene todos los números reales ya sea mediante una correspondencia biunívoca o mediante una aplicación biyectiva
Lección 5 :CONSTRUCCIÓN DE TRIÁNGULOS
Concepto :
Líneas :Texto de corta extensión, especialmente una carta
Perpendicular: Cuando la intersecarse forman angulos rectos 90 grados
Paralela :En la geometría, el paralelismo es una relación que se establece entre cualquier variedad lineal de dimensión mayor o igual que 1. En el plano cartesiano dos rectas son paralelas si tienen la misma pendiente o son perpendiculares a uno de los ejes, por ejemplo la función constante.
Ängulos s :Porción indefinida de plano limitada por dos líneas que parten de un mismo punto o por dos planos que parten de una misma línea y cuya abertura puede medirse en grados
Secante : linea que corta las lineasparalelas en 2 puntos
.
el tamaño de los lados no difererencia el tamaño de la abertura .
ángulos adyacentes : suman 180 grados juntos son suplementarios .
ángulos correspondientes : Se encuentran del mismo lado de la secantve o transversal
angulos internos - alternos : son los que se encuentran uno de cado lado de la secante .
alternos internos : son iguales
alternos externos : estan afuera de las paralelas
clasificacion de triángulos : por la longitud de sus lados 8 equilatero , isoceles , escaleno )
Clasificacion de de triángulos : por la forma de sus angulos : rectangulo , obtusangulo , acutangulo
TRapecios : un par de lados paralelos
Trapecio rectangulo : 2 ángulos de 90 grados
Trapezoide : 2 lados iguales
Paralelogramos : 2 pares de lados paralelos
Rombo : Todos sus lasos son iguales
Rectangulo : angulos de 9o0 grados
Lección 6 : GRÁFICA CIRCULAR.
Lección 3 :MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES Y DECIMALES. DIVISIÓN CON DECIMALES
Conceptos :
Perimetro : En geometría, el perímetro es la suma de las longitudes de los lados de una figura geométrica plana. La palabra viene del griego peri y metro. El término puede ser utilizado tanto para la distancia o longitud, como para la longitud del contorno de una forma.
Ärea : es un concepto métrico que permite asignar una medida a la extensión de una superficie, expresada en matemáticas como unidades de medida denominadas unidades de superficie. El área es un concepto métrico que requiere la especificación de una medida de longitud
Factor :
Elemento, circunstancia, influencia, que contribuye a producir un resultado.
Division :
Separación o partición de un todo en partes
Procedimientos :
*Para convertir de fracción a decimal se divide el numerador entre el denominador .
*Para pasar de mixta a impropia se multiplica el denominador por el entero más el numerador .
*Para pasar de fracción decimal a número decimal sin necesidad de operación : veo la fracción , me fijó cuantos ceros tiene la fracción y recorro a la izquierda tantos ceros halla en el denominador .
Simplificar fracciones : Se divide el numerador y el denominador entre un mismo número , de manera que dé un número entero . La fracción que resulte es equivalente a la original.
Multiplicar denominador y numerador por el mismo número. Hallamos una fracción equivalente con numerador y denominador más grandes. Por eso este proceso se llama amplificación.
aproximación de fracciones no decimales : Fracciones que no tienen denominador de la potencia de 10 y tampoco son equivalentes a estas.
ejemplo : 8/9 = 0.8 ya que 9 entre 8 es = a 0. 8888...
Las fracciones cuyo decimal no es exacto pueden expresarse mediante una aproximación Para eso se usa el concepto de redondeo .
Redondeo : Uno debe fijarse en la cifra que está despúes del punto decimal . Si tal cifra es menor a 5 ( 1 , 2, 3,4, ) no se efectua nada , Si la cifra es mayorr o igual 5 ( 5,6,7,8,9) se suma una unidad .
Orden de fracciones y números decimales . Ubicando números fraccionarios y decimales : 1: dividir la unidad en el número de partes que se indique el denominador
Reglas :
Primer Trimestre
Matemáticas