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数字基带传输 (调制 (升余弦滤波器（第二代通信系统） (性质 (\( W=\frac{1+\alpha}{2T…
数字基带传输
调制
升余弦滤波器（第二代通信系统）
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平移前的cos函数：\(\frac{T_s}{2}cos\frac{\pi T_s f}{2WT_s-1} \)
定义：\( \alpha=2WT_s-1\)，带宽比理想低通增加了多少比例
也称为滚降系数\(\alpha=\frac{W-\frac{1}{2T_s}}{\frac 1 {2T_s}}, \alpha \in [0,1]\)
\( H(f)=\begin{cases} T_s, &0\le |f| < \frac{1-\alpha}{2T_s} \cr \frac{T_s}{2} \left[ 1+cos \left[ \frac{\pi T_s}{\alpha} \left( |f|-\frac{1-\alpha}{2T_s} \right) \right] \right], & \frac{1-\alpha}{2T_s} \le |f| \le \frac{1+\alpha}{2T_s} \cr 0, &|f| > \frac{1+\alpha}{2T_s} \end{cases} \)
性质
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带宽效率\( \eta_b=\frac{R_b}{W}=\frac{R_s log_2(|S|)}{W} \le 2log_2(|S|) \)
对于升余弦滤波器：\( \eta_b=\frac{2log_2(|S|)}{1+\alpha} \)
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符号映射
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符号周期：传输一个符号所需要的平均时间\( T_s\)
符号速率：单位时间内所传输的符号的个数\(R_s = \frac{1}{T_s}\)
bit速率：单位之间内所传输的bit数\( R_b=R_slog_2(M) \)
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奈奎斯特准则
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希望ISI为0，即：\( \Sigma_{k\neq n}a_kg((n-k)T_s))=0 \)
即希望：\( g(kT_s)= \begin{cases} 1, &k=0 \cr 0, &k\neq 0 \end{cases} \)
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解调
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匹配滤波
三种接收方案：
- 直接抽样——抗噪声能力太差
- 能量累积（积分）——能提高信噪比，但不是最佳
- 匹配滤波（加权）
抽样时刻的信号功率：\( P_s= \left| \int_0^{T_s} \alpha_i h(t)g(t)dt \right| ^2 \)
抽样时刻的噪声功率：\(P_N=E \left[ \left| \int_0^{T_s} n(t)g(t)dt \right| ^2 \right] \)
