Please enable JavaScript.

Coggle requires JavaScript to display documents.

การนับ(Counting) (ความน่าจะเป็นแบบไม่ต่อเนื่อง (คำศัพท์ต่างๆ ที่เกี่ยวข้อง…

- - - - เช่น
        
        1.หากต้องการหาความน่าจะเป็นที่จะได้ผลลัพธ์เป็นเลขคู่
        
        2.ต้องทำการนับจำนวนผลลัพธ์ที่จะได้เลขคู่และจำนวนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด
        
        3.แล้วจึงนำมาหาผลหารซึ่งจะได้เท่ากับ 3/6 = ½
  - - - เซตของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดของการทดลองสุ่ม
        ใช้สัญลักษณ์ S
    - - เซตย่อยของปริภูมิตัวอย่าง
        ใช้สัญลักษณ์ E
    - - กระบวนการใดๆ ที่ทำซ้ำซึ่งทราบขอบเขตของผลลัพธ์ แต่ไม่สามารถบอกได้อย่างแน่นอน
        ว่าแต่ละครั้งที่กระทำนั้นจะเกิดผลลัพธ์ใด
  - - - และเหตุการณ์ E เป็นเซตย่อยของ S โดยมีสมาชิกจำนวน n ตัว
        สามารถหาความน่าจะเป็นที่จะเกิด E [เขียนแทนด้วย P(E)] ได้จาก
        
        ความน่าจะเป็นมีคุณสมบัติที่
        
        สมบัติที่สำคัญ
        
        0 ≤ P(E) ≤ 1
        
        P(S) = 1 และ P(∅) = 0
        
        ถ้า E1 และ E2 เป็นเหตุการณ์ที่เกิดร่วมกัน จะได้
        
        P(E1 ∪ E2) = P(E1) + P(E2) - P(E1 ∩ E2)
        
        ถ้า E1 และ E2 เป็นเหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่วมกัน จะได้
        
        P(E1 ∪ E2) = P(E1) + P(E2)
        
        ถ้า E เป็นเหตุการณ์ใดๆ จะได้
        
        P( E ) + P( E' ) = 1
        
        57
- - - - กฎข้อ 2
        ถ้างานชนิดที่ 1 มีวิธีทําได้ n1 วิธี
        ในแต่ละวิธีของงานชนิดที่ 1 มีวิธีทํางานชนิดที่ 2 ได้ n2 วิธี ในแต่ละวิธีของงานชนิดที่ 2 มีวิธีทํางานชนิดที่ 3 ได้ n3 วิธี
        !
        ในแต่ละวิธีของงานชนิดที่ (k – 1) มีวิธีทํางานชนิดที่ k ได้ nk วิธี ดังนั้นจํานวนวิธีทั้งหมดของการทํางาน k ชนิด จะเท่ากับ n1n2n3. . .nk วิธี
      - กฎข้อ 1 ถ้าการทํางานหนึ่งประกอบด้วยงานย่อย 2 ชนิด โดย งานย่อยชนิดที่ 1 ทําได้ n1 วิธีและ
        ในแต่ละวิธีของงานย่อยชนิดที่ 1 มีวิธีทํางานย่อยชนิดที่ 2 ได้ n2 วิธี.
        ดังนั้นจํานวนวิธีของการทํางานนี้เท่ากับ n1n2 วิธี
    - - กฎข้อ 1 ถ้าการทํางานอย่างหนึ่งประกอบด้วยวิธีทํางาน 2 วิธี
        โดยแต่ละวิธีของการทํางานไม่เกิดซ้ําซ้อนกัน งานอย่างแรกทําได้ n1 วิธีและงานอย่างที่สองทําได้ n2 วิธี จํานวนวิธีที่จะทํางานนี้เท่ากับ n1 + n2 วิธี
      - กฎข้อ 2
        ถ้าการทํางานอย่างหนึ่งประกอบด้วยวิธีทํางาน k วิธี แต่ละวิธีไม่เกิดซ้ําซ้อนกัน วิธีที่ 1 มีวิธีการทํางาน n1 วิธี
        วิธีที่ 2 มีวิธีการทํางาน n2 วิธี
        !
        n1+ n2+...+ nk วิธี
        วิธีที่ k มีวิธีการทํางาน nk วิธี
        ดังนั้น จํานวนวิธีทั้งหมดที่จะทํางานนี้เท่ากับ
- - - - วิธีแบ่งสิ่งของที่แตกต่างกัน n สิ่งออกเป็น k กลุ่มโดยแต่ละกลุ่มมีสิ่งของไม่ เท่ากัน n1 , n2 ,..., nk โดยที่ n1 ≠ n2 ≠ ... ≠ nk และ n1 + n2 +...+ nk = n
    - - วิธีแบ่งสิ่งของแตกต่างกัน n สิ่งออกเป็น k กลุ่ม กลุ่มละ r สิ่งเท่าๆ กัน
    - - จำนวนวิธีเขียนแทนด้วย Cn,r
- - - - การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้น
        
        สิ่งของที่จัดเรียงแตกต่างกันทั้งหมด
        
        นํามาจัดเรียงทั้งหมด
        
        ถ้ามีสิ่งของ n สิ่งที่แตกต่างกันทั้งหมด
        นํามาเรียงสับเปลี่ยนทั้ง n สิ่ง
        จํานวนการเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นหาได้ดังนี้
        ตําแหน่งที่ 1 วางสิ่งของใดๆ ใน n สิ่งก็ได้ วิธีวางเท่ากับ n วิธี ตําแหน่งที่ 2 มีวิธีวางเท่ากับ (n – 1) วิธี
        ตําแหน่งที่ 3 มีวิธีวางเท่ากับ (n – 2) วิธี
        !
        ตําแหน่งที่ n เหลือของอยู่สิ่งเดียว วิธีวางเท่ากับ 1 วิธี ดังนั้น จํานวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนสิ่งของทั้ง n สิ่งเท่ากับ n! วิธี
        
        นํามาจัดเรียงบางสิ่ง
        
        ถ้ามีสิ่งของ n สิ่งที่แตกต่างกันทั้งหมด
        นํามาเรียงสับเปลี่ยน r สิ่ง
        ตําแหน่งที่จัดเรียงจะมีเพียง r ตําแหน่ง โดย
        ตําแหน่งที่ 1 วางสิ่งของใดๆ ใน n สิ่งก็ได้ วิธีวางเท่ากับ n วิธี ตําแหน่งที่ 2 มีวิธีวางเท่ากับ (n – 1) วิธี
        ตําแหน่งที่ 3 มีวิธีวางเท่ากับ (n – 2) วิธี
        !
        ตําแหน่งที่ r มีวิธีวางเท่ากับ n – (r - 1) = n – r + 1 วิธี
        ดังนั้น จํานวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนสิ่งของ r สิ่งเท่ากับ n!/(n - r)! วิธี
        
        P(n, r) = n! / (n-r)!
        
        สิ่งของที่จัดเรียงไม่แตกต่างกันทั้งหมด
        
        สมมติให้ของ n สิ่งแยกได้เป็น สิ่งของเหมือนกันกลุ่มที่ 1 คือ n1 สิ่งของเหมือนกันกลุ่มที่ 2 คือ n2
        !
        สิ่งของเหมือนกันกลุ่มที่ k คือ nk ดังนั้นจํานวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนจะเท่ากับ
        
        [(n-1)! / n1! . n2! . n3! . … . nk!]
      - การเรียงสับเปลี่ยนเชิงวงกลม
        
        จะไม่มีหัวแถวหรือท้ายแถว
        สมมติว่าจะจัดอักษร 3 ตัว คือ X, Y, Z
        เชิงเส้น จะจัดได้ 3! = 6 วิธี คือ XYZ, XZY, YXZ, YZX, ZXY, ZYX เชิงวงกลม จะจัดได้เพียง 2 วิธี
        เนื่องจาก XYZ YZX และ ZXY ถือเป็นวิธีเดียวกัน และ XZY ZYX และ YXZ ก็ถือเป็นวิธีเดียวกัน จะเห็นว่าเมื่อให้ A อยู่กับที่จะเหลือ B, C ที่ต้องเรียงสับเปลี่ยน ซึ่งจะได้วิธีจัดเรียงคือ (3-1)!