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FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA DE LA PROBABILIDAD (PROBABILIDAD DE EVENTOS…
FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA DE LA PROBABILIDAD
FÓRMULAS DE CONTEO
PERMUTACIONES
Número de permutaciones con n elementos diferentes de un conjunto
del cual se toman arreglos conteniendo r elementos
CASOS ESPECIALES
ARREGLO CIRCULAR
Suponga un grupo conteniendo n elementos diferentes. Un arreglo circular es una permutación
con todos los elementos del grupo, tal que el primero y el último elemento están conectados.
PERMUTACIONES CON ELEMENTOS REPETIDOS
Si del total de n elementos, n1 fuesen repetidos, entonces los arreglos tendrían formas idénticas
cuando se considera el orden de los n1 elementos repetidos.
COMBINACIONES
Son los arreglos que se pueden hacer con los elementos de un conjunto considerando que el
orden de los elementos en cada arreglo no es de interés.
EVENTOS
Un evento es algún subconjunto del Espacio Muestral S. Se pueden usar letras mayúsculas
para denotar eventos: A, B, . .
ESPACIO MUESTRAL
El Espacio Muestral, representado con la letra S, es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento.
EXPERIMENTO ESTADÍSTICO
Es un procedimiento que se realiza c`on el propósito de obtener observaciones para algún estudio de interés.
características:
Se conocen todos los resultados posibles antes de realizar el experimento.
No se puede predecir el resultado de cada ensayo realizado (propiedad de aleatoriedad)
Debe poderse reproducir o repetir el experimento en condiciones similares.
Se puede establecer un patrón predecible a lo largo de muchas ejecuciones del experimento.
σ-ALGEBRA
El soporte matemático natural para el estudio de las propiedades de los eventos es la Teoría
de Conjuntos.
es una colección no vacía de subconjuntos de S tales que
1) S ∈ A
2) Si A ∈ A, entonces AC
∈ A
3) Si A1, A2, ... ∈ A, entonces ∈ ∞ Ui=1Ai A
PROBABILIDAD DE EVENTOS
El valor de la probabilidad de un evento es una medida de la certeza de su realización
Sea A un evento, entonces P(A) mide la probabilidad de que el evento A se realice
P(A)=0 es la certeza de que no se realizará
P(A)=1 es la certeza de que si se realizará
P(A)=0.5 indica igual posibilidad de que se realice o no se realice
Asignación de valores de probabilidad a eventos
Empírica
Es la proporción de veces que un evento tuvo el resultado esperado respecto al total de
intentos realizados.
Mediante modelos matemáticos
muchas situaciones de interés puede construirse modelos matemáticos con los cuales se
puede determinar la probabilidad de eventos.
Asignación clásica
Es la Teoría de Juegos. El valor de probabilidad de un evento es la relación entre la cantidad de resultados que se consideran favorables para el evento de interés, respecto al total de resultados posibles
Probabilidad de Eventos Simples
Evento Simple incluye un solo punto muestral. Un evento cualquiera A de S puede
considerarse entonces como la unión de sus eventos simples.
cada evento simple tiene igual probabilidad, entonces
P(A) = k (1/n)
AXIOMAS DE PROBABILIDAD DE EVENTOS
la formalidad matemática necesaria para fundamentar la Teoría
de la Probabilidad de Eventos.
Definición
Axiomas de Probabilidad de Eventos
PROPIEDADES DE LA PROBABILIDAD DE EVENTOS
axiomas establecidos se pueden demostrar algunas propiedades de interés, para los
eventos de un espacio muestral S
Demostraciones basadas en axiomas de probabilidad
PROBABILIDAD CONDICIONAL
La probabilidad de un evento puede depender o estar condicionada al valor de probabilidad de
otro evento.
Definición
EVENTOS INDEPENDIENTES
Sean A y B eventos cualesquiera de un espacio muestral S. Se dice que A y B son independientes si P(A|B) = P(A) y P(B|A) = P(B), es decir que el evento A no depende del evento B y el evento B no depende del evento A
Definición
A y B son eventos independientes si P(A∩B) = P(A) P(B)
REGLA MULTIPLICATIVA DE LA PROBABILIDAD
Sean A, B eventos no nulos cualquiera de S, entonces
Definición:
PROBABILIDAD TOTAL
Existen situaciones en las cuales varios eventos intervienen en la realización de algún otro
evento del mismo espacio muestral.
Definición
