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三角函數 電機三仁…
三角函數
電機三仁 31 劉醇億
常見的三角函數
正弦函數(sin)
正弦是對邊/斜邊
餘弦函數(cos)
餘弦是鄰邊/斜邊
正切函數(tan)
正切是對邊/鄰邊
餘切函數(cot)
餘切是鄰邊/對邊
正割函數(sec)
正割是斜邊/鄰邊
餘割函數(csc)
餘割是斜邊/對邊
三角恆等式
倒數關係
sinθcscθ=1
cosθsecθ=1
tanθcotθ=1
商數關係
tanθ=sinθ/cosθ
cotθ=cosθ/sinθ
平方關係
sin²θ+cos²θ=1
tan²θ+1=sec²θ
1+cot²θ=csc²θ
餘角關係
sin(90°-θ)=cosθ
sec(90°-θ)=cscθ
cot(90°-θ)=tanθ
csc(90°-θ)=secθ
tan(90°-θ)=cotθ
cos(90°-θ)=sinθ
有向角及其度量
有向角
由始邊到終邊的角度
順時針旋轉稱為負向角
逆時針旋轉稱為正向角
角的度量單位
一周角=2π(弧度)
週期函數
正弦和餘弦函數被用來描述簡諧運動，它描述了很多自然現象，比如附著在彈簧上的物體的振動，掛在繩子上物體的小角度擺動。
三角函數的特殊值
對於一些簡單的角度，可以利用畢氏定理，例如30°、60°、90°
和差角公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tan(α+β)=tanα+tanβ/1-tanαtanβ
tan(α-β)=tanα-tanβ/1+tanαtanβ
二倍角公式
sin2θ=2sinθcosθ
cos2θ=cos²θ-sin²θ=2cos²θ-1=1-2sin²θ
tan2θ=2tanθ/1-tan²θ