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SOLUCIÓN SISTEMA DE ECUACIONES UTILIZANDO MATRICES (TIPOS DE MATRICES…
SOLUCIÓN SISTEMA DE ECUACIONES UTILIZANDO MATRICES
DEFINICIÓN DE MATRIZ
Es un arreglo bidimensional de elementos, normalmente números
La estructura básica de lectura y operación de matrices se interpreta en Columnas y filas
TIPOS DE MATRICES
MATRIZ IDENTIDAD
Posee el mismo número de filas y columnas formadas por unos (1) en la diagonal y ceros (0) en las demás posiciones
EJEMPLO
MATRIZ DIAGONAL
Todos los elementos son nulos, menos los de la diagonal; aplica para los elementos con igual número de columnas y filas
EJEMPLO
MATRIZ TRIANGULAR
TRIANGULAR SUPERIOR
Todos los elementos por debajo de la diagonal de la matriz tienen valor 0
EJEMPLO
TRIANGULAR INFERIOR
Todos los elementos por encima de la diagonal son valor 0
EJEMPLO
MATRIZ TRASPUESTA
Una matriz de dimensión
m x n
es una matriz de dimensión
n x m
que tiene por columnas a las filas de
A
EJEMPLO
MATRIZ ADJUNTA
Es la matriz que resulta al quitar la fila i y columna j a A
EJEMPLO
MATRIZ SIMÉTRICA
Una matriz es simétrica si es igual a su traspuesta
EJEMPLO
OPERACIONES BÁSICAS
SUMA DE MATRICES
Operación en la cual se suman las entradas correspondientes de acuerdo a su orden de llegada
EJEMPLO
MULTIPLICACIÓN DE MATRICES
Se puede usar como guía una cruz para realizar la operación
El primer número de la fila
1
matriz
A
se multiplica con el primer número de la columna
1
matriz
B,
al igual que el segundo número de la fila
1
matriz
A
por el segundo número de la columna
1
matriz
B
. Luego ambos resultados se suman y esa es la primera posición de la matriz
C
EJEMPLO
PRODUCTO FILA POR ESCALAR
Se puede cambiar la fila
i
multiplicándola por un número escalar
i
diferente de
0
EJEMPLO
INTERCAMBIO DE FILAS
Se puede intercambiar la fila
i
con la fila
j
siempre y cuando el valor de
i
sea distinto de
j
EJEMPLO
SUMA DE FILA Y PRODUCTO DE OTRA FILA
Una fila
i
a la que se le suma el producto de un número escalar por una fila
j
, siempre que sea distinta de
j
EJEMPLO
ECUACIONES LINEALES
DEFINICIÓN
Es un sistema conformado por ecuaciones de primer grado que se encuentran unificadas en un sistema conmutativo
MÉTODOS PARA SOLUCIÓN DE MATRICES CON ECUACIONES LINEALES
CRAMER
Es un sistema con igual número de ecuaciones e incógnitas, cuyo determinante de la matriz de los coeficientes es igual a 0
GAUSS
Consiste en un sistema que reduce a 0 los valores ubicados en el sector triangular inferior de la matriz, a fin de reducir la matriz desde
n
ecuaciones e incógnitas a una sola, de modo que al final se puedan hallar las incógnitas de forma ascendente
GAUSS-JORDAN
Consiste en reducir a 0 los valores ubicados en la parte superior e inferior de la matriz mediante operaciones básicas
REDUCCIÓN
Transforma una de las ecuaciones mediante productos, a fin de obtener dos ecuaciones en las que una misma incógnita aparezca con distinto signo, pero con coeficiente similar
TIPOS DE SOLUCIÓN
ÚNICA SOLUCIÓN
SIN SOLUCIÓN
SOLUCIÓN INFINITA
