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三角函數 電機三仁7號呂冠威 (相關定理 (餘切定理, 正割定理, 正切定理, 餘弦定理, 正弦定理, 週期函數), 基本概念…
三角函數
電機三仁7號呂冠威
相關定理
餘切定理
正割定理
正切定理
餘弦定理
正弦定理
週期函數
基本概念
銳角三角函數的定義
正弦函數
sin A=a/c
餘弦函數
cos A=b/c
正切函數
tan A=a/b
餘切函數
cot A=b/a
正割函數
sec A=c/b
餘割函數
csc A=c/a
標準位置角與同界角
標準位置角
象限角
象限內的角
同界角
有相同的始邊與終邊
扇形的弧長與面積
弧長S=rθ
面積A=1/2rS
三角恆等式
倒數關係
sinθcscθ=1<=>sinθ=1/cscθ,cscθ=1/sinθ
cosθsecθ=1<=>cosθ=1/secθ,secθ=1/cosθ
tanθcotθ=1<=>tanθ=1/cotθ,cotθ=1/tanθ
餘角關係
sin(90°-θ)=cosθ,cos(90-θ)=sinθ
tan(90°-θ)=cotθ,cot(90°-θ)=tanθ
sec(90°-θ)=cscθ,csc(90°-θ)=secθ
平方關係
sin<SUP>2</SUP>θ+cos<SUP>2</SUP>θ=1
tan<SUP>2</SUP>θ+1=sec<SUP>2</SUP>θ
1+cot<SUP>2</SUP>θ=csc<SUP>2</SUP>θ
商數關係
tanθ=sinθ/cosθ
cotθ=cosθ/sinθ
弧度轉換度
π=180°
弧度=(180/π)≒57.3°
有向角及其度量
有向角
正向角
負向角
角的度量單位
六十分制
弧度制
度轉換弧度
180°=π
1°=π/180
任意角的三角函數與圖形
任意角三角函數的定義
任意角三角函數和銳角三角函數一樣,也有倒數、餘角、平方、商數
其定義用直角三角形就可討論
任意角三角函數的正負
sinθ,cscθ
Ι、+
II、+
III、-
IV、-
cosθ,secθ
II、-
III、-
IV、+
I、+
tanθ,cotθ
II、-
III、+
IV、-
I、+
象限角的三角函數値
任意角三角函數的轉換
負角公式
同界角公式
三角函數的圖形與週期
週期
遞增與遞減
圖形
幾何定義
單位圓定義
直角座標系中的定義
直角三角形中的定義