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電機三仁
06
吳清暘
三角函數 (正弦函數 (定義 (設 {\displaystyle \alpha } \alpha…
電機三仁
06
吳清暘
三角函數
正弦函數
在數學中，正弦（英語：sine、縮寫 {\displaystyle \sin } \sin）是一種週期函數，是三角函數的一種。它的定義域是整個實數集，值域是 {\displaystyle [-1,1]} [-1,1]。它是周期函數
定義
設 {\displaystyle \alpha } \alpha 是平面直角坐標系xOy中的一個象限角， {\displaystyle P\left({x,y}\right)} P\left( {x,y} \right)是角的終邊上一點， {\displaystyle r={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}>0} r = \sqrt {x^2 + y^2 }>0是P到原點O的距離，
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定理
正弦定理說明對於任意三角形，它的邊是 {\displaystyle a} a, {\displaystyle b} b和 {\displaystyle c} c而相對這些邊的角是 {\displaystyle A} A, {\displaystyle B} B和 {\displaystyle C} C，有：
{\displaystyle {\frac {\sin A}{a}}={\frac {\sin B}{b}}={\frac {\sin C}{c}}} \frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c}
正切函數
正切（Tangent， {\displaystyle \tan } \tan，東歐國家將其寫作tg）是三角函數的一種。它的值域是整個實數集，定義域是整個 {\displaystyle {x|x\neq k\pi +{\frac {\pi }{2}},k\in Z}} {\displaystyle {x|x\neq k\pi +{\frac {\pi }{2}},k\in Z}}。
定義
在直角三角形中，一個銳角的正切定義為它的對邊與鄰邊的比值，也就是：
{\displaystyle \tan \theta ={\frac {\text{a}}{\text{b}}}={\frac {\sin \theta }{\cos \theta }}\,!} {\displaystyle \tan \theta ={\frac {\text{a}}{\text{b}}}={\frac {\sin \theta }{\cos \theta }}\,!}
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餘弦函數
餘弦是三角函數的一種。它的定義域是整個實數集，值域是 {\displaystyle [-1,1]} [-1,1]。它是周期函數，其最小正周期為 {\displaystyle 2\pi } 2\pi 。在自變量為 {\displaystyle 2n\pi } {\displaystyle 2n\pi }（ {\displaystyle n} n為整數）時，該函數有極大值1；在自變量為 {\displaystyle (2n+1)\pi } {\displaystyle (2n+1)\pi }時，該函數有極小值-1。
定義
在直角三角形中，一個銳角 {\displaystyle \angle A} \angle A的餘弦定義為它的鄰邊與斜邊的比值，也就是：
{\displaystyle \cos \theta ={\frac {\mathrm {b} }{\mathrm {c} }}\,!} {\displaystyle \cos \theta ={\frac {\mathrm {b} }{\mathrm {c} }}\,!}
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定理
餘弦定理（也叫做餘弦公式）是勾股定理的擴展：
{\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos C\,} c^2=a^2+b^2-2ab\cos C \,
介紹
三角函數（英語：Trigonometric functions）是數學中常見的一類關於角度的函數。三角函數將直角三角形的內角和它的兩個邊的比值相關聯，也可以等價地用與單位圓有關的各種線段的長度來定義。
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