Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
ความสัมพันธ์และฟังก์ชั่น (ความสัมพันธ์ (คุณสมบัติของความสัมพันธ์…
ความสัมพันธ์และฟังก์ชั่น
ความสัมพันธ์
เมตริกซ์ 0-1
-
R มีคุณสมบัติสะท้อน ก็ต่อเมื่อ mii = 1 เมื่อ i = 1, 2, 3, . . . , n
R มีคุณสมบัติสมมาตร ถ้า mij = 1 แล้ว mji = 1
R มีคุณสมบัติไม่สมมาตร ถ้า mij = 1 แล้ว mji = 0 และ mii = 0 สําหรับทุกๆค่าของ i
R มีคุณสมบัติปฏิสมมาตร ถ้า i ≠ j แล้ว mij = 0 หรือ mji = 0
-
คุณสมบัติของความสัมพันธ์
คุณสมบัติไม่สมมาตร (Asymmetric) >> (a,b) เป็นสมาชิกของ R แต่ (b,a) ไม่เป็นสมาชิกของ R สำหรับทุกๆสมาชิก a,b เป็นสมาชิกของ A
คุณสมบัติปฏิสมมาตร (Antisymmetric) >> (a,b) เป็นสมาชิกของ R และ (b,a) เป็นสมาชิกของ R เมื่อ a = b เท่านั้น สำหรับทุกๆสมาชิก a,b เป็นสามชิกของ A
คุณสมบัติสมมาตร (Symmetric) >> (b,a) เป็นสมาชิกของ R เมื่อใดก็ตามที่ (a,b) เป็นสมาชิกของ R สำหรับทุกๆสมาชิก a,b เป็นสมาชิกของ A
คุณสมบัติถ่ายทอด (Transitive) >> (a,b) เป็นสมาชิกของ R และ (b,c) เป็นสมาชิกของ R แล้วทำให้ (a,c) เป็นสมาชิกของ R สำหรับทุกๆ a,b,c เป็นสมาชิก A
คุณสมบัติสะท้อน (Reflesive) >> (a,a) เป็นสมาชิกของ R สำหรับทุกๆสมาชิก a เป็นสมาชิกของ A
-
ความสัมพันธ์แบบสมมูล
นิยาม1 : ความสัมพันธ์บนเซต A จะเป็นความสัมพันธ์แบบสมมูลถ้าความสัมพันธ์ดังกล่าวมีคุณสมบัติสะท้อน คุณสมบัติสมมาตร และคุณสมบัติถ่ายทอด
ให้ R เป็นความสัมพนธ์สมมูลบนเซต A ข้อความต่อไปนี้สมมูลกัน
- aRb
- [a]=[b]
- [a] ∩ [b] ≠ φ
ให้ R เป็นความสัมพันธ์สมมูลบนเซต S แล้วชั้นสมมูลของ R จะเทำให้เกิดผลแบ่งกั้น ของ S ในทางกลับกัน ถ้ามีเซตของแบ่งกั้น {Ai | i ∈ I} ของเซต S แล้วจะมีความสัมพันธ์สมมูล R ซึ่งมีเขตของ Ai , i∈ I เป็นชั้นสมมูล
คู่อันดับ
คู่อันดับประกอบด้วยสมาชิกสองตัว เขียนแทนคู่อันดับในรูป (a,b) โดยที่ a เป็นสมาชิกตัวหน้า และ b เป็นสมาชิกตัวหลัง การสลับที่กันของคู่อันดับระหว่างสมาชิกตัวหน้ากับสมาชิกตัวหลัง (a,b) >> (b,a) จะทำให้ความหมายของคู่อันดับเกิดการเปลี่ยนทันที ดังนั้น จึงสามารถสรุปหลักการของคู่อันดับได้ ดังนี้
- ถ้า (a,b) = (b,a) ก็ต่อเมื่อ a=b
- ถ้า (a,b) = (c,d) ก็ต่อเมื่อ a=c และ b=d
- ถ้า (a,b) ไม่เท่ากับ (c,d) ก็ต่อเมื่อ a ไม่เท่ากับ c หรือ b ไม่เท่ากับ d
ฟังก์ชัน
-
ฟังก์ชันผกผัน
การสลับตำแหน่งสมาชิกตัวหน้าและตัวหลังของความสัมพันธ์ตัวผกผันของฟังก์ชันไม่จำเป็นต้องเป็นฟังก์ชันเสมอไปถ้าตัวผกผันของฟังก์ชัน เป็นฟังก์ชัน เรียกว่า ฟังก์ชันผกผัน (inverse function) และกล่าวว่า ฟังก์ชันนั้นมีฟังก์ชันผกผัน
-
ฟังก์ชันประกอบ
การนำผลลัพธ์ของฟังก์ชันหนึ่งเข้าไปทำงานกับอีกฟังก์ชันหนึ่ง ให้ f : A ➡️ B และ g : B ➡️ C จะได้ฟังก์ชันประกอบของ f และ g เขียนแทนด้วย ( g o f) (a) = g(f(a)) สำหรับ a เป็นสมาชิกของเซต A
-
