NUMEROS REALES
NUMEROS NATURALES (N)
SON:
NUMEROS POSITIVOS USADOS PARA CONTAR.
INFINITOS: 1,2,3,4,5,6,7,8,9...
OPERACIONES POSIBLES:
SUMA Y MULTIPLICACION: SE PUEDEN HACER SIEMPRE
POR QUE SUS RESULTADOS DAN NUMEROS NATURALES
RESTA Y DIVISION: SOLO SN VALIDAS CUANDO SU RESULTADO ES UN NUMERO NATURAL.
Ej: 4-2=2 6/2=3
5-7= -2 NO ES UN NUMERO NATURAL
NUMEROS RACIONALES
Número racional es todo número que puede representarse como el cociente de dos números enteros o, más precisamente, un entero y un natural positivo; es decir, una fracción común con numerador y denominador distinto de cero. El término «racional» alude a una fracción o parte de un todo
OPERACIONES:
TODAS LAS OPERACIONES BASICAS SE PUEDEN HACER YA QUE EL RESULTADO SIEMPRE VA SER UN NUMERO RACIONAL.
Ej: (9/2) - (3/2) + (4/2) = (9-3+4)/2 = 10/2 = 5
(9/6) (4/3) = (94) / (6*3) = 36/18 = 18/9 = 2
1/8 = 0.125
1/3 = 0.3333333.....
2 / 27 = 0.074074074074.....
CONDICONES
EN SUMA Y RESTA:
SE MULTIPLICAN LOS DENOMINADORES Y SE PONE LO QUE DE COMO DENOMINADOR RESULTANTE Ej: bd
SE MULTIPLICAN EL PRIMER NUMERADOR CON EL SEGUNDO DENOMINADOR Y SE PONE LO QUE DE COMO NUMERADOR RESULTANTE Ej: ad
SE REALIZA LA SUMA ENTRE AMBOS PRODUCTOS DEJANDO ASI UN UNICO VALOR DE NUMERADOR
EN MILTIPLICACION:
a/bc/d = (ac)/(bd)
SE MULTIPLICAN EL PRIMER NUMERADOR POR EL SEFGUNDO NUMERADOR, Y SE PONE LO QUE DE COMO NUMERADOR RESULTANTE. Ej: ac
SE MULTIPLICA EL PRIMER DENOMINADOR POR EL SEGUNDO DENOMNADIR Y SE COLOCA EL DENOMINADOR RESULTANTE Ej: b*d
EN DIVISION:
a/b : c/d = (ad)/(bc)
SE MULTIPLICAN EL PRIMER NUMERADOR POR EL SEGUNDO DENOMINADOR Y SE PONE COMO NUMERADOR RESULTANTE Ej: ad
SE MULTIPLICAN EL PRIMER DENOMINADOR Y EL SEGUNDO NUMERADOR Y SE PONE COMO DENOMINADOR RESULTANTE Ej: bc
NUMEROS COMPLEJOS
NUMEROS QUE SE BASAN EN DOS PARTES, UNA REAL Y OTRA IMAGINARIA; LA PARTE REAL SE EXPRESA CON UN NUMERO ENTERO O DECIMAL, Y LA PARTE IMAGIARIA ES UN NUMERO CUYO CUADRADO RESULTA SER NEGATIVO. Z = a+bi
Ej: Z = 8 Z = 12i
CONDICIONES
NUMEROS CONJUGADOS:
Si z = (a,b) entonces su conjugado sera; z" = (a, -b)
SUMA RESTA MULTIPLICACION Y DIVISION:
SE DEBEN REMPLAZAR LOS VALORES DE Z1 Y Z2
SE DESTRUYEN PARENTECIS Y SE PROCEDE CON LA OPERACION RESPECTIVA:
Ej: z1 = 2+3i y z2 = 4 - 5i
3z1 + z2
= 3 (2+3i) + 4 - 5i
= 6 + 9i + 4 - 5i
= 10 + 14i
EN LA DIVISION SE DEBE MULTIPLICAR TODO POR EL CONJUGADO DEL DENOMINADOR.
RECORDAR: i^2 = -1
RECORDAR: (a+b) (a-b) = a^2 - b^2
Ej: z1 = -4 + 5i y z2 = 8 - 2i
z1 / z2
= -(4 +5i) / (8-2i)
= -(4 +5i) / (8-2i) * (8+2i) / (8+2i)
= (-32 -8i + 40i + 10i^2) / (8) ^2 - (2i) ^2
= (-32 + 32i - 10) / 64 + 4
= -42 + 32i / 68
= (-42 / 68) + (32 / 68)i
= (-21 / 34) + (8/17)i
NUMEROS IRRACIONALES
NUMEROS ENTEROS
TODO AQUEL QUE NO SE PUEDE EXPRESAR DE FORMA RACIONAL a/b (FRACCION) DEBIDO A QUE SON CIFRAS DESIMALES INFINITAS NO PERIODICAS Ej:
π = 3,141592...
irracional algebraico: √2 = 1,414213...
CONDICIONES
EN SUMA Y RESTA:
5√3 + 2√3 - 4√3 = 3√3
PARA SUMAR O RESTAR NUMEROS IRRACIONALESDEBE EXISTIR DENTRO DE LA OPERACION EL MISMO RADICANDO Y EL MISMO INDICE, DE LO CONTRARIO NO SE PUEDEN SUMAR LO NUMEROS QUE ACOMPAÑAN POR FUERA DE LA RAIZ.
EN MILTIPLICACION Y DIVISION:
√3 * √2 = √6
SE DEBE HACER LA OPERACION QUE SE PIDE A LOS NUMEROS DENTRO DE LAS REICES
ES LA UNION DE LOS NUMEROS NATURALES CON SUS CONTRARIOS ES DECIR NEGATIVOS Y EL CERO.
OPERACIONES
SUMA Y MULTIPLICACION SE PUEDEN HACER SIEMPRE POR QUE SUS RESULTADOS DAN NUMEROS ENTEROS,
RESTA Y DIVISION SOLO SON VALIDAS CUANDO EL RESULTADO DA UN NUMERO ENTERO
Ej: 4-2=2
6/2=3
-32/4 = 8
CONDICIONES
EN SUMA O RESTA:
SI AMBOS NUMEROS TIENEN IGUAL SIGNO SE SUMAN Y SE PONE EL MISMO SIGNO
SI AMBOS NUMEROS TIENE DIFERENTE SIGNO SE RESTAN Y SE PONE EL SIGNO DEL MAYOR.
EN MILTIPLICACION Y DIVISION:
PRIMERO SE MULTIPLICAN SIGNOS Y LUEGO SE HACE LA MULTIPLICACION O DIVISION QUE SE PIDE.