Free convection
Grashoft Number
(ratio : Buoyancy / force visqueuse)
Gr = (g B (Ts - To) L^3)/v^2*
g = gravité
cst
B = propriété du fluide
*Peu être considérer comme cst
dT = (Ts - To)
*Différence de température
L^3 = Longueur caractéristique #
** Donc ça aiderait d'augmenter la surface de conduction des ailettes en aluminium (pour augmenter DT et aussi L^3)
v^2 = kinematic viscosity.
- à réduire
Newton's Law of Cooling
q = hc A dT
q = chaleur transférer
A = Aire total (permettant le transfert de chaleur)
*Donc aire ailettes + Aire tube
dT = Température surface - Température fluide
hc = coef. de convection therm
*Coeff convection (pour l'air)
hc = 10.45 - v + 10^0.5
❌** V = [2 à 20 m/s] ❌
v = vitesse de l'air
Nusselt Number
is the ratio of convective to conductive heat transfer across (normal to) the boundary
v = u / p
u = viscosité dynamique
p = densité du fluide
Natural convection is highly dependent on the geometry of the hot surface, various correlations exist in order to determine the heat transfer coefficient. A general correlation that applies for a variety of geometries is
Nu = [ Nu0^(1/2) + Ra^(1/6) x (f4 x Pr / 300)^(1/6) ] /2
Nu0 varie en fonction du type de surface
Cylindre horizontale = 0.36*PI
Num pour un plan vertical
=0.478(Gr^(1/4) hm L * k
Gr = Grashof number
hm = coeff. moyen de la surface (convection)
L = hauteur du plan vertical
k = conductivité thermique
Vertical plane
NuL = [0.825 + {0.387 x RaL^(1/6) / (1 + (0.492/ Pr) ^(9/16))}^(8/27)]^2
Nu = hm L / k
Nu = C Ra^n
n = 0.25 == si le flow est laminaire (Ra > 10^9)
Long horizontale cylinder
NuL = [0.60 + {0.387 x RaL^(1/6) / (1 + (0.559/ Pr) ^(9/16))}^(8/27)]^2
Raleight number
❓ When the Rayleigh number is below a critical value for that fluid, heat transfer is primarily in the form of conduction; when it exceeds the critical value, heat transfer is primarily in the form of convection.
Longueur caractéristique
L = Nu x k / h
Vertical plate (ISOTHERMIQUE)
Nu = 0.59Ra^(0.25) Pour Ra [10^4 ; 10^9]
Nu = 0.1Ra^(0.333) Pour Ra [10^9 ; 10^13]
❌ Une ailette n'est pas un plan vertical isothermique (puisque la température de l'ailette est sur un gradient) (Tc =env= Ttube et Ttop =environ= Ttube-50°C