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Analyse (Basisoperatoren (Transformation (Anwendung der homogenen…

- - - - Abstandsfunktion P(Q,P)
        
        Punkt-Punkt
        Punkt-Linie
        Punkt-Fläche
        Linie-Linie
        Linie-Fläche
        Fläche-Fläche
      - Eigenschaften
        
        Idempotenz
        
        Symmetrie
        
        Dreicksungleichung
      - Einschub in Raster
        
        4er-Nachbarschaft
        
        8er-Nachbarschaft
    - - Überführung in höhere Dimension: (x,y,t)
        t: Skalierungsfaktor (1)
        t = 0: in Unendlichen (Lagevergleich praktisch) #
  - - - det (P,P1,P2) >0 : links
        det (P,P1,P2) <0 : rechts
        det (P,P1,P2) =0: auf
    - - det(P1,P3,P4) det(P2,P3,P4) <0 und:!:
        det (P3,P1,P2)det(P4,P1,P2) <0
    - - Clipping
        (Algorithmen nach Cohen-Satherland)
        
        Bit-Code: (0 &1)
        
        y> y(max)
        
        y< y(min)
        
        x >x(max)
        
        x<x(min)
        
        Entscheidung
        
        ein Bit von Anfang&Ende =1: außerhalb
        
        Anfang=0000, Ende=0000, innerhalb
        
        Anfang = 0000 oder Ende= 0000: schneiden
        
        Anfang&Ende =0000 : muss geprüft werden
        
        Anfang&Ende: bitweise "und": 1+1 = 1,0+1=0
    - - Point-in-Polygon Test
        
        Grobtest
        
        MUR / andere Möglichkeiten (Punkt-Linie-Verhältnis)
        
        schnell durchführbar
        
        Feintest
        
        Theorie Jordan:
        
        Gerade vom zuprüfenden Punkt zu einem beliebigen Punkt außerhalb des Polygons
        
        Schnitte berechnen (det)
        
        Anzahl der Schnitte bestimmen: gerade: außerhalb; ungerade: innerhalb
- - - - Dilation
        (vergrößert Objekte und füllt Konkavitäten auf)
      - Erosion
        (verkleinert Objekte und trägt kleine Vorsprünge ab)
      - Closing: Dilation -> Erosion
        (glättende Funktion)
      - Opening: Erosion -> Dilation
        (eliminiert Rauschen)
    - - linienhafte Objekte
        
        Skelettierung -> Konvertierung
        
        Test auf Skelett:
        lösche es, ob der Objektzusammenhang bleibt?
        ja: kein Skelett, nein: Skelett
      - flächenhafte Objekte
        
        "Aushöhlen"(挖) -> Konvertierung
- - - - Auslassen von Punkten (alle n-te Punkte)
      - Vorteile: einfach und schnell
        Reduktionsgrad direkt berechbar
        Nachteile: Richtungsabhängig
        wichtige Details können wegfallen
    - - Distanzverfahren (Kreis)
      - Pfeilhöhe-Verfahren
      - Vorteile: einfach, lokale Charakteristiken bleiben erhalten
        Nachteile:nicht global
        geht nur alle zwei Punkte(ungünstig für große Datenvolumen) muss mehrfach angewandt werden
      - Reumann-Witkam-Algorithmus:
        
        Vorteile: ausgedehnter Suchbereich, bessere Betrachtung der Linien-Charakteristiken
        Nachteile: aufwendige Berechnung & Implementierung
    - - Douglas-Peucker-Verfahren
        
        Vorteile: beste Erhaltung lokaler/globaler Charakteristiken
        rekursives Verfahren: kompakt und effektiv
        Nachteile: aufwendige Berechnung
    - - in Polynome approximieren
    - - Splines: Stützpunkte, Änderung beeinflusst nur Nachbarpunkte
      - Bezier-Kurven: gehen nicht durch alle Punkte
- - - - Vorteile: einfach zu interpolieren
        Nachteile: Zeitkomplexität O(n^2)
        Lösung nicht unbedingt optimal
    - - Suchstrahlungalgorithmus
        
        Reorganisation(Flipping)
      - Eigenschaften
        
        der kleinste Winkel ist möglich groß (kein spitzwinklig)
        
        Innerhalb des Umkreises durch die 3 Punkte jeden Dreiecks befindet sich kein weiterer Punkt
      - zusätzliche Punkte einfügen: beeinflusst nur lokal
      - spezifische Wünsche(Bruchkanten): Zwangsbedingung hinzufügen
    - - Orte & Kante
        (identischer Abstand)
      - Anwendungen:
        
        Nearest Neighbour Search
        
        Facility location setting
        3.Largest City Circle
        4.Path planning
  - - - Polynomansatz:
        T(u,v) = uP + vQ + (1-u-v)*R
    - - Zerlegung in zwei Dreiecken
      - bilineare Interpolation
        
        z=A_00 (1-dy)(1-dx)+A_01 (1-dy)dx+A_10 dy(1-dx)+A_11 dxdy
        
        WICHTIG: dx,dy [0,1] :warning:
        
        bessere Interpolation(Approximation),
        geringerer Rechenaufwand