proporzionalità e similitudine
un insieme di enti geometrici è una classe di grandezze geometriche omogenee se è possibile:
. confrontare due qualsiasi enti della classe, stabilendo se sono uguali oppure se uno è maggiore o minore dell'altro;
. definire un'operazione di addizione che a due qualsiasi enti della classe associ, come loro somma, un terzo ente della classe
il rapporto fra due grandezze omogenee A e B, con B nonnulla, è uguale al rapporto fra le misure di A e B rispetto a una stessa unità di misura.
quattro grandezze geometriche A, B, C, D, con B e D non nulle , sono in proporzione se A e B sono omogenee tra loro, C e D sono omogenee tra loro e il rapporto tra le prime due è uguale al rapporto fra le ultime due
teorema della quarta proporzionale
date tre grandezze A, B e C, con A e B omogenee tra loro e B non nulla, esiste sempre ed è unica una quarta grandezza D, omogenea a C e tale che:
A:B=C:D
teorema di talete
in un fascio di rette parallele tagliate da due trasversali, i seggmenti su una trasversale sono proporzionali ai segmenti corrispondenti sull'altra.
teorema della bisettrice
in un triangolo, la bisettrice di un angolo divide il lato opposto in segmenti proporzionali suoi altri due lati
due triangoli sono simili se hanno gli angoli ordinatamente congruenti e i lati opposti agli angoli congruenti in proporzione
criteri di similitudine
due triangoli sono simili se hanno due angoli ordinatamente congruenti
due triangoli sono simili se hanno due lati ordinatamente proporzione e l'angolo compreso fra i due lati congruente
due triangoli sono simili se hanno i tre lati ordinatamente in proporzione
i triangoli simili, le basi sono proporzionali alle rispettive altezze.
in triangoli simili, i perimetri sono proporzionali a due lati omologhi.
in due triangoli simili con rapporto di similitudine k il rapporto fra le aree k elevato al quadrato
teremi di Euclide
in un triangolo rettangolo, l'altezza relativa all'ipotenusa è media proporzionale fra le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa
in un triangolo rettangolo, un cateto è medio proporzionale tra l'ipotenusa e la proiezione del cateto sull'ipotenusa.
due poligoni con lo stesso numero di lati sono simili se hanno gli angoli ordinatamente congruenti e il lati corrispondenti in proporzione
in una circonferenza se due corde si intersecano, i segmenti formati su una sono gli estremi e quelli formati sull'altra sono i medi di una proporzione