Please enable JavaScript.

Coggle requires JavaScript to display documents.

Vecka 1 (Föreläsning 1 (Exempel på tillämpningar av ODE (Tillväxtmodeller,…

- - - - Ordning = ordningen av den högsta derivatan i ekvationen.
      - En ODE av ordning n har formen
        
        F(x, y(x), y'(x), ... , y^^(n)(x)) = 0
      - Om F är en linjär funktion av y, y',y(n) har vi en linjär ODE
      - Standardform
        
        y^^(n) = f(x , y' , ... , y^^(n-1) )
  - - - F (x, p(x), p'(x), ... , p^^(n)(x)) = 0
    - - Om man inte kan lösa ut y som en funktion av x på något enkelt sätt så kan man hitta en lösning i implicit form.
  - - - Man får givna värden för y, y', y'' osv i en given punkt vilket gör att man kan få en specifik lösning.
    - - Existensens och entydighetens sats
        
        Oklart vad den betyder
        
        Metod som verkar vara kopplad till den här satsen: Picarditeration
  - - - Viktiga i modeleringssamanhang och för att beskriva grundläggande fysikaliska fenomen.
  - - - Populationsdynamik
  - - - Speciellt men ger förståelse när de finns
    - - Existens och entydighet, regularitet, egenskaper, egenskaper hos lösningar, kvalitativ teori
    - - Numeriska lösningsmetoder i form av algoritmer implementerade i datorer. Nödvändigt i de flesta tillämpningarna. Färdig programvara.
- - - - Man kan få ett riktningsfält
  - - - Man kan göra undersökningar för att förstå beteendet hos funktionen
  - - - Man typ separerar två funktioner och skriver om den ena på andra sidan och integrerar enligt kedjeregeln
      - Många exempel på att räka på separabla ekvationer
  - - - Homogen om g = 0
      - Inhomogen om g =/ 0