Please enable JavaScript.

Coggle requires JavaScript to display documents.

Vecka 2 (Föreläsning 4 (Modellering med system av ODE (Vi får ett…

- - - - Blandning med ihopkopplade behållare
      - Elektriskt nätverk
      - Rov bytesdjur modellen
      - Kemisk Reaktionskinetik
      - Sol - Jord - Måne systemet
- - - - Specialfall för en viss typ av linjära ODE där lösningen man hittar finns i hela intervallet I
    - - En linjär andra ordningens ODE med konstant koefficienter
        
        a2y'' + a1y' + a0y = 0
        
        Lösningen måste satisfiera den karrakteristiska ekvationen
        
        Det finns tre möjligheter.
        
        Två olika reella lösningar
        
        En reell dubbelrot
        
        Två icke reella rötter
    - - D är en deriveringsoperator
        
        Skriver man om en differential ekvation med hjälp av D så slår man ihop ena faktorn som L
        
        Man kan på så sätt skriva en diffekvation som Ly=g
      - Om g = 0 har man en homogen n:te gradens ekvation. Annars har man en inhomogen ekvation.
    - - Linjärkombinationer av lösningar ger nya lösningar till en homogen linjär ekvation
    - - Fundamentalmängden på I är det uppspända lösningsspannet
- - - - Ly = f(x)
        
        Kallas en partikulärlösning
      - Sats:
        
        Den allmänna lösningen till den typen av ekvation ges av spannet av alla lösningar pluss partikulärlösningen
      - Strategi för att lösa den här typen av ekvation
        
        Finn en fundamentalmängd av lösningar till den homogena ekvationen
        
        Finn en partikulärlösning till den inhomogena ekvationen
      - Variation av parameterar är en metod för att hitta partikulärlösningar