Proporzionalità e Similitudine
Poligoni simili
Tracciate da due vertici omologhi di poligoni simili tutte le diagonali, esse dividono i poligoni in triangoli simili tra loro
In due poligoni regolari con lo stesso numero di lati, i perimetri sono proporzionali ai raggi delle circonferenze inscritte e ai raggi delle circonferenze circoscritte
Due poligoni con lo stesso numero di lati sono simili se hanno gli angoli ordinatamente congruenti e i lati corrispondenti in proporzione
Teoremi
Euclide
Talete
1° in un triangolo rettangolo, un cateto è medio proporzionale tra l'ipotenusa e la proiezione del cateto sull'ipotenusa
2° in un triangolo rettangolo, l'altezza relativa all'ipotenusa è media proporzionale tra le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa
Se una retta parallela a un lato di un triangolo interseca uno degli altri due lati, essi vengono divisi in segmenti in proporzione tra loro
In un triangolo, la bisettrice di un angolo divide il lato opposto in segmenti proporzionali agli altri due lati
Grandezze geometriche e proporzioni
Due grandezze sono omogenee se si possono confrontare e sommare
Triangoli
Similitudine
Criteri di similitudine
2° due triangoli sono simili se hanno due lati ordinatamente in proporzione e l'angolo compreso tra i due lati congruente
3° due triangoli sono simili se hanno i lati ordinatamente in proporzione
1° due triangoli sono simili se hanno due angoli ordinatamente congruenti
Due triangoli sono simili se hanno gli angoli ordinatamente congruenti e i lati opposti agli angoli congruenti in proporzione
Corde, Secanti, Tangenti e Similitudine
Da un punto esterno a una circonferenza tracciamo due secanti e consideriamo su ognuna i segmenti che hanno un estremo nel punto esterno e l'altro in uno dei punti di intersezione. I segmenti su una secante sono gli estremi e quelli sull'altra sono i medi di una proporzione
Tracciate da un punto esterno a una circonferenza una secante e una tangente, segmento di tangente è medio proporzionale tra i segmenti che hanno un estremo nel punto esterno e l'altro in uno dei punti di intersezione della secante
In una circonferenza, se due corde si intersecano, i segmenti formati su una sono gli estremi e quelli formati sull'altra sono i medi di una proporzione