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proporzionalità e similitudine (teorema di Talete (teorema della…
proporzionalità e similitudine
un'insieme di enti geometrici è una classe di grandezze geometriche omogenee se è possibile
confrontare due enti della classe, stabilendo se sono uguali oppure se uno è maggiore o minore dell'altro
definire un'operazione di addizione che a due qualsiasi enti della classe associ un terzo ente della classe
proporzioni fra grandezze
quattro grandezze geometriche A, B, C, D, con B e D non nulle, sono in proporzione se A e B sono omogenee tra loro, C e D sono omogenee tra loro e il rapporto tra le prime due è uguale al rapporto fra le ultime
teorema della quarta proporzionalità
date tre grandezze A, B e C, con A e B omogenee tra loro e B non nulla, esiste sempre ed è unica una quarta grandezza D, omogenea a C e tale che:
A:B=C:D
teorema di Talete
in un fascio di rette tagliate da due trasversali, i segmenti su una trasversale sono proporzionali ai segmenti corrispondenti sull'altra
teorema della bisettrice
in un triangolo, la bisettrice di un angolo divide il lato opposto in segmenti proporzionali agli altri due lati
se una retta parallela a un lato di un triangolo interseca gli altri due lati, essi vengono divisi in segmenti in proporzione fra loro
ed inversamente, se una retta interseca due lati di un triangolo dividendoli in segmenti in proporzione fra loro, allora è parallela al terzo lato
due triangoli sono simili se hanno gli angoli ordinatamente congruenti e i lati opposti agli angoli congruenti in proporzione
secondo criterio di similitudine
due triangoli sono simili se hanno due lati ordinatamente in proporzione e l'angolo compreso fra i due lati congruente
terzo criterio di similitudine
due triangoli sono simili se hanno i tre lati ordinatamente in proporzione
primo criterio di similitudine
due triangoli sono simili se hanno due angoli ordinatamente congruenti
teorema di Euclide
nel primo dice: in un triangolo rettangolo; un cateto è medio proporzionale tra l'ipotenusa e la proiezione del cateto sull'ipotenusa
nel secondo dice: in un triangolo rettangolo: l'altezza relativa all'ipotenusa è media proporzionale fra le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa
triangoli similli
in triangoli simili, i perimetri sono proporzionali a due lati omologhi
in due triangoli simili con rapporto di similitudine k il rapporto fra le aree è k^2
in triangoli simili, le basi sono proporzionali alle rispettive altezze
teorema delle
corde
in una circonferenza, se due corde si intersecano, i segmenti formati su una sono gli estremi e quelli formati sull'altra sono i medi di una proporzione
secanti
da un punto esterno a una circonferenza si traccia due secanti e si considera su ognuna i segmenti che hanno un estremo nel punto esterno e l'altro in uno dei punti di intersezione. I segmenti su una secante sono gli estremi e quelli sull'altra sono i medi di una proporzione
se si traccia da un punto esterno a una circonferenza una secante e una tangente, il segmento di tangente è medio proporzionale fra i segmenti che hanno un estremo nel punto esterno e l'altro in uno dei punti di intersezione della secante
sezione aurea
la sezione aurea di un segmento è la parte di segmento media proporzionale fra tutto il segmento e la parte rimanente