Álgebra Matricial : ✏
MATRIZ
Definición
Propiedades
Suma/Resta
A + B= B+A <Conmutativa>
A+(B+C)=(A+B) + C <Asociativa>
K(A+B)=KA + KB <Distributiva>
A+0= 0+A <Modulativa>
Condiciones
Qué sean del mismo tamaño, dimensión (fila y columna)
De tipo
Multiplicación
Para que dos o más matrices se multipliquen, deben tener la misma dimensión y obtener un resultado compatible
Simétrica
Fila
Triangular
Nula
Identidad
Diagonal
A (BC)= (AB)C <Asociativa>
A*I=A <Neutro> Dónde i es la matriz identidad del mismo orden que la matriz A
AB ≠ BA <No es conmutativa>
A (B+C) =AB+A*C <Distributiva>
OPERACIONES ELEMENTALES
Se llama operación elemental en una matriz a cualquiera de las sgtes transformaciones
A) Cambiar entre sí dos filas
Fi <-> Fj (i ≠ J)
B) Multiplicar una fila por un número real distinto de cero
Fi -> nFi (n ≠ 0) Su rango es igual
C) Sumar una fila con otra fila multiplicada por un número real
Fi -> Fi + n*Fj (i ≠ J)
Rango
Es el # de filas o columnas que son linealmente independientes
Lo cual dice que ninguna de ellas puede expresarse en combinación lineal de las demás
Su representación: r(A)
APLICACIONES
INFORMES SEGÚN LO ESTUDIADO EN LAS AEAE
Informe - Operaciones elementales en una matriz para reducir a una matriz triangular
Propósito
Realización de operaciones elementales en las filas o columnas de una matriz para reducirla a su matriz equivalente triangular y determinar el rango de la misma
Matriz Triangular Superior
Matriz Triangular Inferior
Matriz cuyos valores por debajo de la diagonal principal son todos iguales a 0
A= (a i,j) -> aij= 0 SI i>J
Matriz cuadrada cuyos valores por encima de la diagonal principal son todos iguales a 0
A= (a i,j) a i,j= 0 SI i<J
Informe - Determinante e inversa de una matriz Tarea
Economía, computación, Ecuaciones lineales y matriciales, Física
Determinante de una Matriz
Se utiliza para hallar la matriz inversa, para determinar independencia o dependencia lineal, solución de sistemas de ecuaciones y otros
Propósito
Cálculo del determinante y la inversa de matrices, métodos aplicados de álgebra lineal
Matriz Inversa
Una matriz cuadrada A es inversible, si existe una Matriz B con la propiedad de que A-B= B*A = i Siendo I la matriz identidad
Desarrollado con
Método de Gauss
Determinantes y adjuntos
Tabla rectangular de datos ordenados en filas y columnas
Todos sus elementos se denotan con subindice Aj. El valor i representa la fila y el valor J la columna