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Proporzionalità e Similitudine (Triangoli simili e criteri di similitudine…
Proporzionalità e Similitudine
Grandezze geometriche e proporzioni
Due grandezze geometriche sono omogenee se si possono confrontare e sommare
Teorema della quarta proporzionale
Date tre grandezze A,B e C con A e B omogenee tra loro e B non nulla, esiste sempre ed è unica una quarta grandezza D, omogenea a C tale che:
A : B = C : D
Teorema di Talete
In un fascio di rette parallele tagliate da due trasversali, i segmenti su una trasversale sono proporzionali ai segmenti corrispondenti sull'altra
Se una retta parallela a un lato di un triangolo interseca gli altri due lati, essi vengono divisi in segmenti in proporzione fra loro
In un triangolo, la bisettrice di un angolo divide il lato opposto in segmenti proporzionali agli altri due lati
Triangoli simili e criteri di similitudine
Similitudine di triangoli
Due triangoli sono simili se hanno gli angoli ordinatamente congruenti e i lati opposti agli angoli congruenti in proporzione
Primo Criterio
Due triangoli sono simili se hanno due angoli ordinatamente congruenti
Secondo Criterio
Due triangoli sono simili se hanno due lati ordinatamnete in proporzione e l'angolo compreso fra i due lati congruente
Terzo Criterio
Due triangoli sono simili se hanno i tre lati ordinatamente in proporzione
Similitudine e teoremi di Euclide
Primo teorema
In un triangolo rettangolo, un cateto è medio proporzionale tra l'ipotenusa e la proiezione del cateto sull'ipotenusa
Secondo Teorema
In un triangolo rettangolo, l'altezza relativa all'ipotenusa è media proporzionale fra le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa
Poligoni Simili
Due poligoni con lo stesso numero di lati sono simili se hanno gli angoli ordinatamente congruenti e i lati corrispondenti in proporzione
Tracciate da due vertici omologhi di poligoni simili tutte le diagonali, esse dividono i poligoni in triangoli simili tra loro
In due poligoni regolari con lo stesso numero di lati, i perimetri sono proporzionali ai raggi delle circonferenze inscritte e ai raggi delle circonferenze circoscritte
Corde, secanti, tangenti e similitudine
Da un punto esterno a una circonferenza tracciamo due secanti e consideriamo su ognuna i segmenti che hanno un estremo nel punto esterno e l'altro in uno dei punti di intersezione. I segmenti su una secante sono gli estremi e quelli sull'altra sono i medi di una proporzione
Tracciate da un punto esterno a una circonferenza una secante e una tangente, il segmento di tangente è medio proporzionale fra i segmenti che hanno un estremo nel punto esterno e l'altro in uno dei punti di intersezione della secante
In una circonferenza, se due corde si intersecano, i segmenti formati su una sono gli estremi e quelli formati sull'altra sono i medi di una proporzione